以前は点灯していたということですので，HDDはIDEと思われますが，
(1)どこか（固定ディスク専用スロットバックパネルのカードエッジの端子等）の接触不良？
　--> 分解・清掃・再組み立て。
(2)HDD（ドライブ）の，アクセスランプ出力部の故障？
　--> HDDを別なものに交換してチェック。
(3)As本体のアクセスランプ（LED）が切れた？
　--> LEDの交換（極性に注意）。
(2)と(3)の可能性は限りなくゼロに近いと思いますが・・・

本体またはHDD自体は正常に動作しているでしょうか？

SCSI HDDなのかIDE HDDなのかによっても、得られる回答が変わってきます。

総額7600円 さん、tsh さん　回答ありがとうございます。
普段からSCSI-HDDを使っていたのですがIDEのディスクパックと変えてみたところアクセスランプが正常に点灯・点滅しました。
という事は総額７６００円さんが仰る
(2)HDD（ドライブ）の，アクセスランプ出力部の故障・・・でしょうか。

Ap2＋PC-9821A-E10でテストしたところ，Logitec製LHD-S100ND（中身のドライブはNEC製D3856）では本体のアクセスランプが点灯しました。NEC製ファイルスロット籠PC-HD170FB2（NEC製D3865）では，本体のアクセスランプは点かないものの，籠のフロントのアクセスランプは点灯。いずれの籠もカードエッジ基板にLED信号専用のコネクタはなし。ということで，どこかが接触不良を起こしているのかもしれません。

総額7600円 さん　回答ありがとうございます。
ＳＣＳＩのファイルスロット籠のカバーを外してみたのですがカードエッジ基板上に2pinのコネクタがありました。
これは何なのですかね？形状が櫛形2pinになっていて何かを刺す場所だと思うのですが。（AT機のFDD電源コネクタ3pinを2pinにしたような形状です。）

ファイルスロット籠ではなく，固定ディスク専用スロット（IDE籠を取り付ける場所）に取り付けるSCSI籠ではないでしょうか。

As本体のアクセスランプは当初点灯していたのに，先月から（急に）点かなくなってしまったものと理解していたのですが，どうも違っていたかもしれません。
>カードエッジ基板上に2pinのコネクタ
http://ematei.hp.infoseek.co.jp/kenkyu/scsi_basket/fa35_side.jpg
に写っているものですよね？ これはFA-35などNEC製SCSI籠で，元々内蔵されていたNEC製HDDのLED出力端子とケーブルで接続するためのコネクタです。本体のアクセスランプを点滅させるためには，ここへの結線が必要になります。私が持っているファイルスロット籠では，すべて基板にこのコネクタはなかったと思いました。
（最初私がHDDはIDEだろうと予想したのは，サードパーティー製のSCSI籠ならアクセスランプは点くだろうが，入手性が良くないかもしれないから候補から除外，純正SCSI籠なら，元々のドライブを自分で交換でもしなければ，この変なコネクタには普通注意を払わないだろうから，最初からアクセスランプは点かないはずと考えたためです。）

カードエッジの52ピンがLED出力（アノード側）ですので，テスタをお持ちであれば2ピンコネクタの一方のピンとの導通を調べてみて下さい（目視でもたどれると思います）。もう一方のピンはカードエッジのGND端子と繋がっていると思います。今お使いのHDDのLED出力ピンとこの2ピンコネクタを繋ぐ場合は，ここで調べた極性に注意して下さい（逆に繋ぐとアクセスランプは点灯しません）：
http://ematei.hp.infoseek.co.jp/kenkyu/scsi_basket/scsibasket.htm

総額7600円 さん　回答ありがとうございます。
仰るとおりＳＣＳＩ籠でした。
元々は日本テクサのＳＣＳＩ籠で中身はＡＴ機の２．１ＧＢのＨＤＤに換装した物です。
Ｌｉｎｋ先を見たところ全く自信が無いので止めておきます。
大変お手数をおかけしました。

>いずれの籠もカードエッジ基板にLED信号専用のコネクタはなし。
籠を開けて調べたところ，LHD-S100NPではHDDのLED出力ピンからの配線が基板直付け（！），PC-HD170FB2では，HDDのLED出力ピンと籠のフロントのアクセスランプとが結線されていました。以上訂正。
>日本テクサのＳＣＳＩ籠
手持ちのテクサ籠（TR-FA240，ドライブはQuantum ProDrive LPS）では，HDDのLED出力ピンからのラインとID設定ピンからのラインとが一緒にカードエッジ基板の5ピンコネクタに繋がっていました。LED出力ピンからのラインは，やはりカードエッジの52ピンへと繋がっていました。
>ＡＴ機の２．１ＧＢのＨＤＤ
もしこのHDDにLED出力ピンがなくても，HDDの制御基板にLEDがついていると思いますので，必要ならそれを外してそこから（あるいはその根元から？・・・暗くなるでしょうが・・・）SCSI籠のカードエッジの52ピンへとアノード信号を引っぱれば良いでしょう（GNDは接続しなくてもOK）。仮にアノードとGNDを逆に繋いでしまったとしても，壊れることはないでしょう。アクセスランプが点かない時は，逆に繋ぎ直せば良いでしょう。