かなり漠然とした質問ですね。まずはもうちょっと具体的な目標が必要ですね。
撮影した写真はどうしますか？印刷してアルバムに並べますか？ホームページで発表しますか？
パソコンをパワーアップするにしても、やはり目的が必要です。使っていて不満に感じるところがなければ、その労力やお金を別のことに使った方がいいでしょう。
目的がはっきりしたら、次は予算や時間です。趣味に使えるお金はどの程度あるのか。お金はないけど時間はあるとか、そういった事情がわければ、よりよいアドバイスができることでしょう。

撮影した写真が高解像度（1024ｘ768とか）で、さらにあれこれぐりぐりと画像編集しよ
うとなるとあれこれ強化しても苦しいかも。

年賀状やみんなに送ったりしたいのですが。買え換えたほうが、よろしいでしょうか。

年賀状やみんなに送ったりしたいのですが。買え換えたほうが、よろしいでしょうか。

はい。時間はあります。ゆっくり、こつこつやっていこうと思っています。

まず、画像関係の処理をパソコンで行うには、パソコンにある程度のパワーが必用になります。
どんな処理をさせるかにもよるのですが、最近流行のデジカメで撮影した画像を自分の好きな
様に画像編集しようと思ったときに、PC-98シリーズですと機能的に無理が出てきます。
特に標準状態に近い状態で使う場合、最近のPC/AT互換機並にストレス無く画像編集する事は
難しいですね。
ある程度パワーアップをすれば出来ないことはないですが、それなりにコストがかかります。
（ケースバイケースですが数万円単位は見ておいた方がいいでしょう）
しかしコストに見合った処理が出来るかどうかは微妙なところです。

年賀状作成程度でしたら、処理速度は遅いですが出来なくはないと思います。
ただし、妥協して使用しなければいけないと思いますけどね。
ご質問が結構抽象的なので何とも言えませんが、もしも写真をあらゆる角度から加工して
お使いになりたいのであれば、PC-98では難しいということを認識なさった方がいいと思います。

パソコンの処理が速い、遅いというのはあくまでも相対的なものですから、仕事の時間に制約がなければ、処理が終わるのをのんびり待ちながら作業をしても構わないわけです。
慣れの問題もありますし、「こういうものだ」と割り切ってしまえば、そのままでもできないことはほとんどありません。
まずは、パソコンはそのままで、デジカメとプリンターを買って、住所録と暑中見舞いを作ってみてください。今から始めれば、一から勉強しても、夏までには十分に間に合うでしょう。
結局、どんなに速いパソコンがあっても、画質はカメラで決まりますし、印刷のスピードはプリンタで決まってしまうわけですから。
ただ、最近のカメラやプリンタは、PC-9821に接続した場合の保証がない物が多いので（保証はないけどちゃんと使える物もかなり多い）、そのあたりに不安があるなら、やはりパソコン本体を買い換えるしかなくなってしまいます。

　自分的には、メモリーとCPUパワーがきちんとあればPC-98(及びSocket7機全般)でもかなり使えると考えています。
　ただ、費用対効果は新品(特にメモリー)で揃えると過激に悪いのでその辺との兼ね合いでしょう。
　3桁機ですのでUSBが付いていると思うので接続については問題ないでしょうが、Win98SEくらいまでは上げた方が無難でしょうし、CPUはK6-III、メモリーは128MBは欲しい所でしょう。
　優先順位としては、メモリー128MB、Win98SE、CPUの順で予算の範囲でPower upしていけばよいと思います。
　まあ、素人でもここまでできるということで、うちのXt初代の例を見てやってください。
　費用対効果が滅茶苦茶悪いですが、私は十分使えると思っています。
http://www.asahi-net.or.jp/~wi2t-iigy/

やたらと高解像度のデジカメは連写が利きません。データ量が多いのでメモリデバイスへの転送に時間がかかるのです。
シャッターチャンスを生かして撮る撮り方なら「６４０×４８０」ぐらいで（小さな子供のスナップなど）、構図もばっちり決めて（見合い写真など）というのなら高解像度も生きてきます。

個人的には35mm一眼レフで撮ったのをフィルムスキャンなんですが、これだとすんげー値段かかっちゃいますからねえ。最近のデジタルカメラは表現力もずいぶん上がってますし、USB接続可能なデジカメでチャレンジするのがベストだと思います。しかしPico Chanさんも書いてるとおり、高解像度のデジタルカメラはメモリーへの保存速度などから連写が、またAFの処理などの関係から速写が今一つ使えませんから、撮影の際はそのあたりも考慮に入れるといいかも。
＃はぁ……、MD-ROKKOR 80mmほしい……

Ｎｉｋｏｎの一眼レフデジカメ。これなら大抵大丈夫ですが相応の価格ゆえ万人向けではないです。やっぱ、銀塩写真の解像力にデジタルはまだ及ばずです。フィルムなら秒間５駒撮影でき、全天魚眼から超望遠まで交換して撮影できます。この辺は趣味の範疇ですが。

ただ、現在の３３４万画素のデジカメは余り評判が良くありません。
画素ピッチが小さくなりすぎてホワイトバランスが取りづらくなっています、
具体的には日中の太陽光が当たってる時では余り問題無いのですが夕方や夜の
撮影だと白飛びが気になりますよ。
確かにbvv5さんの仰るニコンの一眼レフはトータルで考えるととてもお得です
けど、少し使うには高すぎますよね。
個人的には同じニコンのクールピックの950当たりをおすすめしますけど。
それから私は98でグラフィック処理をしてますけどＲＶ２でメモリーを限界
まで積んでwin2000でやってます、ストレスはありません。

ハードウェアの増設は後回しではないでしょうか？（^^;

まずは、本屋さんに行って、フォトショップ入門的なタイトルの画像処理の本を買ってきて研究。そのあと、適当な処理ソフト（PaintShopPro）等を購入してみて、いろいろ弄って・・・
ハードの増設はそのあとで充分だと思います。

道具をそろえる以前に、敵の研究をお薦めします。

>個人的には35mm一眼レフで撮ったのをフィルムスキャンなんですが、これだとすんげー値段かかっちゃいますからねえ。
USBが使えればこんな物も有ります
http://www.watch.impress.co.jp/pc/docs/article/20010410/pola.htm

　お勧めのデジカメならオリンパスのC2010がお勧め。
　光学10倍ズームは撮影の幅を広げてくれますよ。(自分は動かなくて良いので楽だし)。

みなさん色々参考になりました。有り難うございます。
どんどん言ってもらった方が、ありがたいです。