winipcfg で正常なIPがリースされているか、ディフォルトルートが正しいかDNSが正しいかを確認してみて下さい、
マシン側の問題がなければダイアルアップルータ側の設定の問題と思われます。

ネットワークコンピュータに「自分」はいますか？
そのパソコン自体が認識されていなければ、LANカードの設定が上手く行ってないのかも。

LANカードのIRQ等の設定はあってますか？

　「同じWORKグループ」ってことは、他にもそのルータに繋がっているマシンがあるということですか？　それで他マシンは問題なくルータを認識しているというのなら、TDFさん、BlackBoxさん仰るように、NICの認識がうまくいってないのだと思います。メルコの何というNICかがわかりませんが、Cバス用ならWindowsからは見えないところでのリソースの競合はありがちな話ですので。

有難うございます。皆さんに教えていただき感謝の限りです。
言われた所を再度チェックしなおしましたら設定できました。
ご協力有難うございます。