電池切れそのものの症状ですね。

電源を入れたままでも日付が戻ってしまうようならば、故障か、何か原因を引き起こすモジュールが入っているのかもしれません。
内蔵電池は充電池なので、電源をずっとつけたままにしても同様の現象が起きるのならば、交換したほうがいいでしょう。
充電池は、500円程度売ってもらえるはずです。Firstpointなどでも購入できるようですが。

AT互換機専用のソフトを間違ってインストールしてしまうと、そうなることがあります。

とりあえずOSなのか、ハードウェア的なものなのか、原因を切り分けましょう。
Windows98を「コマンドプロンプトのみ」で立ち上げて、最初に"DATE"コマンドを
実行して現在の日付であることを確認してから、しばらく放っておきます。
そうして再度DATEコマンドを実行して、日付が進んでいるようであれば、マザーの
電池切れの可能性が高いです。（または故障かも）
上記のようなことをして日付が進まないのにも関わらず、Windowsを立ち上げると時計が進む様であれば、Windowsに何か原因があると思われます。

色々ありがとうございます。
教えていただきましたことを一つ一つ試して見ます。

どうもありがとうございました。