ええっと、”マスタとスレーブを入れ替えると、スレーブの方を認識しなくなる”
って事でしょうか？
ジャンパの設定は確認しましたでしょうか？

最初からついてくるシステムディスクだと、そのままでは、使えないと思いましたけど。（家では、そうでしたから。）ＨＤＤの容量をごまかすパッチが、どっかにあったと思います。（忘れた。）

ＨＤＤドライブのマスタースレーブのジャンパ設定はご存じとの前提でお話しします。
問題点は、元々付いているＨＤＤ以外に付属のＣＤ－ＲＯＭから再インストールしようとすると、ＨＤＤチェックに引っかかってしまうことだと思います。
解決法としては、
①悩める星さんの言う様にＨＤＤチェックを回避するパッチを使う。
　　http://www.ss.iij4u.or.jp/~b-itoh/index.shtml　←こちらにあります。
②XCOPYコマンドを使って起動ドライブを丸ごとコピーする。
　私としては、②が現在の環境をそのまま移行できておすすめです。
　やり方は必ずMS-DOSプロンプトから下記のコマンドを実施すればＯＫです。
　　Xcopy コピー元: コピー先: /c/e/f/h/i/k/r/s/y 　
　この後、コピー先のＨＤＤをマスターにして起動すれば完了。
　詳しくは、過去ログ検索などを使って調べて下さい。　

この質問は、ジャンパの設定方法を聞いているのでは？
「元から内蔵していたHDD」のメーカーと型番は何ですか？　ドライブの表面に書かれているはずです。最近のドライブだと、設定表も書いてあるのですが、もしかいてなければメーカーのWebページなどで調べることになります。

多分ついていたＨＤＤて、ＮＥＣのですよね？（家では、そうでしたから。）それならば、ジャンパー設定は、４連のジャンパースイッチがあるはずなので、それの一番、端のものを反対にするだけです。（マスターとかスレーブて、英語で表記されている方だけ。）

私の質問に答えていただきありがとうございました。
文章を書くのが苦手で、説明不足になってしまいすみませんでした。
元から内蔵していたHDDをスレーブにしたかったけどスイッチのかえ方が分からなくて困っていたので悩める星さんのアドバイスの通りにしてみるとHDDを増設したHDDをマスター、元から内蔵していたHDDをスレーブにすることができました。
ただ、WindowsをインストールしているドライブがBからAに変わってしまうので、Windowsが起動しません。
「Autoexec.bat」「Config.sys」「Msdos.sys」の中身を変更すると、DOSプロンプト（「A:>」と出てくる所）まではOKですが、「win（リターンキー）」を実行すると「ファイルがない」のようなエラーが出て、Windowsが起動しません。
Windowsをインストールし直す他に方法はないでしょうか?

それこそＪＩＮさんの書かれている方法がその物ズバリです。

さっきの文章に付け加えます。
さっき書くのを忘れていましたが、いまWindows98（お店で買ってきた）を使っているのでシステムディスクは使っていません。

ハードディスクの状態
元
A---元から内臓HDD 主に大事なファイルのバックアップに使っている
B---増設したHDD Windows98などほとんどのソフトを入れている

新（AとBが逆になる）
A---増設したHDD 内部で「B:～」の設定が残っているみたいでWindowsが起動しない
B---元から内臓HDD

消してインストールしなおすと時間がかかるので、増設したHDDに入っているWindowsを消さ
ずにそのまま使用する方法はないでしょうか?

ＫＴさんの場合、別に元のままでも言いと思いますが？今度ＷＩＮＤＯＷＳを入れなおすときに、マスターとスレーブを入れ替えるのがベストだと思います。（マスターとスレーブで、ＨＤＤの速度は、変わらないと思うんで。）

マスターのほうが早いと思っていました。
今度Windowsを入れ直すときにマスターとスレーブを替えようと思います。
答えていただきありがとうございました。