直接の答えになってないのですが、IE4.0 SP1はY2Kに対応していないので、IE4.01 SP2に換えられてはいかがでしょうか？うまくすると不具合も治まってくれるかもしれません。

＞インターネットをしているとリソースの残量に関係無くWindows98がよくとまります。
＞具体的にはタスクバーが反応しなくなるのです。
＞IE4.0 SP1です。
＞IE5.×ではWindows98が不安定になるので諦めました。
判断材料が少ないのでなんとも言えませんが、IE5を入れると不安定に
なってしまうとの事ですが、現状のIE4SP1でもWin98が不安定になっていると
言う印象があります。
今入っているWin98自体が「痛んでいる」という事は無いでしょうか。
＃また、変わったデバイスを使っているとWindowsは不安定になりやすいです。

もし問題が無いなら、Win98自身を再インストールしなおしてみるのも
１つの方法かもしれませんね……。
＃ハードの問題という可能性も残ってはいます。