自己レスです。
あれ、送信できました。エクスプローラ上では、メールを送れてｏｕｔｌｏｏｋｅｘｐｒｅｓｓ上ではメールを送れないということですね
わからなくなりました。やはり、再インストールということかな

>送信者の電子メール アドレスが拒否されたため、メッセージを送信できませんでした。

最近は SPAMメール対策などで、例えば BIGLOBEなら From:が BIGLOBEのメールアドレスじゃないと送れないとか、メールを送る前にメールの受信をしなくてはいけない、などの手段をとっていますが、そちらは大丈夫でしょうか？

プロバイダによっては　ＰＯＰ3サーバにログイン成功後、〜分以内にＳＭＴＰサーバより
送信できるという仕組みになっている場合もあるので、その辺も確認した方がいいと思います。
あと、ＯＲＢＳとかいう奴に登録されているとどうしようもなくなりますが(死)

よねよねさん、Ｓａｔさん、ＲＥＳありがとうございます

＞メールを送る前にメールの受信をしなくてはいけない、などの手段をとっていますが、そちらは大丈夫でしょうか？
たぶんそちらの設定は大丈夫かと思います。メール着信通知サービスも使っていますが、
ランプが点滅し、ｏｕｔｌｏｏｋｅｘｐｒｅｓｓｓを開くとアニメーションで矢印で
受信と送信が同時に行われるようで、送信のみ、エラー表示されます
＞ＰＯＰ3サーバにログイン成功後、〜分以内にＳＭＴＰサーバより
＞送信できるという仕組みになっている場合もあるので、その辺も確認した方がいいと思いま＞す。
上記にも書いたように、ログインしたら、すぐ送受信しているかと思うのですが、
確認するとは、プロバイダに聞いてみるということでしょうか
＞ＯＲＢＳとかいう奴に登録されているとどうしようもなくなりますが
ＯＲＢＳとはどんな意味でしょうか、教えていただければ幸いですが
後、書き忘れましたが、ＯＳはｗｉｎｄｏｗｓ９８ＳＥで、ＯＥはVer５．００です

う〜ん、

>受信と送信が同時に行われる

ではなく、まず受信して、それから送信ですよ。＞　POP before SMTP

とりあえず、次の手順を試されてはどうでしょうか？0

・まず、受信する
・それから 1分以内くらいに、自分から自分宛に（From:xxxx@biglobe.ne.jp、To:xxxx@biglobe.ne.jpで）メールを送信してみる

これでもエラーが出るようでしたら、BIGLOBEに問い合わせてみるのがいいと思います。（サーバがエラーを吐いているのですから、なんらかの設定だと思いますので）

と思って Error 553を調べましたが、どうやら「ユーザが存在しない」というエラーですね。

Outlook Expressの ユーザアカウントと From:の設定を見直してみては？

# ところで、「Internet Explorerでこの掲示板に投稿する」というのと「Outlook Expressでメールを送る」というのはまったく関係ない別のことですよ。(^^;

よねよねさん、度重なるレスありがとうございます
＞Internet Explorerでこの掲示板に投稿する」というのと「Outlook Expressでメールを送る」というのはまったく関係ない別のことですよ。
そうですね、後で冷静に考えたら、全く別のソフトなのですから考え方が違いますね
そこで改めて、基本に返ってアカウントをのぞいたら、ＢＩＧＬＯＢＥの場合＠マークの後にアルファベットが三文字はいるのですが、それが抜けていました。
　どうして抜けてしまったのか不明ですが、設定を元になおして、自分宛にメールを送ってちゃんと戻ってきました。どうもありがとうございました。
　よねよねさん、ところで、今後の参考のために聞いておきたいのですが、Ｅｒｒｏｒ５５３の意味は、どうやって調べたらよいのでしょうか、
よかったら、教えていただけないでしょうか？お願いいたします

>　よねよねさん、ところで、今後の参考のために聞いておきたいのですが、Ｅｒｒｏｒ５５３の意味は、どうやって調べたらよいのでしょうか、

いえ、たんに Infoseekで“553”“Mail”をキーワードに検索しただけですよ。
なんてったって、インターネットはおっきな図書館ですから。(^^

よねよねさん、ありがとうございます
なるほど、単純なことですね、今回の原因といいもう少し考えるべきでした
まさか、送信者アドレス名が不備でも、受信ができるとは思ってみませんでした。
どちらもできなければ、すぐ確認していたと思いますが・・・
今後ともよろしくお願いいたします