ライセンスキーの要求の挙動から察するに
DELL限定(hpも確かあったような？)の特殊なライセンスが原因ではないでしょうか。

非常に要約すると、Windows XPに関しては
「出荷台数が特に多いDELLでは、DELL版のメディアとライセンスキーに細工がある」
ということです。
具体的には、DELL版のメディアとライセンスキーの組み合わせだと認証が通らないようにされているようです。
(すべてがそうではなくて、大丈夫なものもあるようですが)

DELL版のメディアというのは、青や緑のDELLのロゴが入ったヤツです。
正規のDSP版だと赤っぽいホログラムの入ったメディアになってます。

解決策としては、正規のDSP版のメディアを手に入れてください。
正規のDSP版のメディアとの組み合わせであれば、DELL版のライセンスキーでも通ります。

メディアに関しては、ヤフオクの当該カテゴリとかで探してください。
メディアだけでライセンスキーの無いものだと安く手に入ることも多いです。
中古PC再生用のやつは避けてください。(アレは流通経路自体に問題があるので)

ついでに書くと、リンク先の業者は通販業者用に課せられている特定商取引法の表記違反です。
そんな怪しいところから買うのは愚の骨頂です。
(業者だけではなくて質問者の人も日本語が怪しいので質問者＝業者だと判断してもいいのですが)

私の場合は、ＤＥＬＬの再インストールです。
ＸｐのＣＤは、ＳＰ４適用済みＣＤ−Ｒにして書き込んであります。
この適用済みＸｐがパソコンの数だけ有って、整理の悪い私としては「何が何だか解らん」状態。

とりあえず適当な適用済みを入れてインストール。
昔、再インストールした時は、プロダクトキーを求められずに終わってしまい「気が抜けた」記憶があるのですが、今回は正式にプロダクトキーの入力を求められました。
ＰＣに貼り付けてあるキーを入力したらライセンスＯＫで使えています。

ＰＳ．
ＤＥＬＬのか、他社のＯＥＭ版のＵｐｄｑｔｅ適用済みでインストールしたのかは未だに不明です。