実際のところIEはOSの一部ですので、OSの他の部分にも不具合が生じている可能性もあります。
>ＩＥの修復をしても効果無し、ＩＥを一旦削除し再インストールしても同じ症状です。
とのことですし、仕事用ということですので、安定して動作する方がよいと思いますので、再インストールをお勧めします。
　後、Windows98+IE6の組み合わせはうまく動作しないといわれる方が多いので、お手持ちならIE5.5SP2にしておいた方が良いかもしれません。

やはり再インストールしか無いですか。
それしか無いのかなと薄々考えてはいましたが、再設定のわずらわしさに躊躇してました。
お教えいただき、ありがとうございました。

あくまで参考までに・・・
http://support.microsoft.com/default.aspx?scid=kb;ja;882868

Windows UpdateのトラブルについてはWebページ右すみにエラー番号が表示されていれば、
その番号から原因を特定で出来ると思うのですが・・・。

期待の持てる情報ありがとうございます。
マシンが仕事場（自宅外）にあって、今すぐに確かめられないのが残念です。
明日、早速トライして見ます。

教えていただいたURLを試して見ましたが、効果無しでした。
Webページ右すみにエラー番号は表示されていませんでした。
Tatsuya Yamamoto さんのＯＳからのインストールをすれば良いというお言葉に勇気付けられて、ダメもとであれこれやってみようと言う決心が付きました。
またカーネルアンドピーチ さんからのURL情報がヒントになり、私のＭＳサポートの検索キーワードの入れ方が、あまりにも下手だったと反省しました。
http://support.microsoft.com/default.aspx?scid=kb;ja;281679　や
http://support.microsoft.com/default.aspx?scid=kb;ja;281679　など
少しでも近い内容のものを片っ端からやってみたものも、すべて効果無しでした。
が最後に　mcrepair.exe にたどりつきました。
ダウンロードページのURL は
http://support.microsoft.com/default.aspx?scid=kb;ja;281679
ですが、どこからここにたどり着いたかは、はっきり覚えていません。
mcrepair.exe を実行したら今までのエラーがすべて解消されました。
PC-98対応でないソフトのインストール失敗の残骸が残っていたのかも知れません。
お力添え感謝致します。ありがとうございました。