>いつからか、気づくとＣドライブの直下に０バイトのファイルがいくつかできています。

としますと、第三者には検討つけづらいですが、一旦全ての「０バイトの変なファイル」を削除した後、Windowsを再起動して以下の事を試してみて下さい

...その前に、それらのファイルは毎日のように作成されるのでしょうか?
もしかなり前の日付であれば、アプリケーションのインストール時に作成されたまま削除されなかった可能性が高いので一旦削除してしまえば大丈夫だと思いますが...

1.Windows再起動後、直ぐに「０バイトの変なファイル」を探し、新たに出来ているか確認.
2.出来ていなければ、自分でインストールした覚えのあるアプリケーションを1つずつ起動し、その都度「０バイトの変なファイル」が出来ているか確認。

もし「2.」で発生した場合は、そのアプリケーション開発元HPのFAQページや掲示板等で原因を探るか、再度ここで聞いてみる。もし「1.」であれば、以下の方法で見覚えの無いプログラムが自動起動されていないか確認して下さい。

1.システム設定ユーティリティの「スタートアップ」タブに見覚えの無いものがあるかを確認.
2.SYSEDITで「WIN.INI」の[Windows] セクション内「load=」又は「run=」の右辺に書かれているプログラムに見覚えの無いものがあるかを確認.

もしある場合は、チェックを外すかコメントアウトすれば直るかもしれません。
ですが、これらの操作(プログラムの自己判定含む)は一つ間違えますとWindowsが起動しなくなる等の障害が発生する場合がありますので、もしされる場合は自己責任で御願い致します。
(一番良いのは、OSの再インストールなのですが...)

応答ありがとうございます。
状況からして、インストールは関係しておりません。インストールの類は行っていないのに
いつのまにかファイルができています。削除してしばらくは消えたままなのです。
メール受信かメールから飛んだ先のＨＰの影響かと思ってはいるのですが、なにぶんにも
常時接続にしてから、メール量が飛躍的に増えて,どれが影響しているかの判断ができない
のです。特別に怪しいサイトにはいっていないつもりなのですが。
別のサイトで、ＯＥ６だとｔｅｍｐディレクトリにチルダの０バイトファイルができること
が書かれておりましたが、こちらは５ですし・・・・
９８だから今話題のＢｌａｓｔも関係無いと思います。
レジストリ、実行中のタスクも確認しておりますが、特別怪しいものは見当たりません。
という訳で、行き詰まっております。

>削除してしばらくは消えたままなのです。

「しばらく」とは時間でしょうか日数でしょうか。

>メール受信かメールから飛んだ先のＨＰの影響かと思ってはいるのですが

ネット関係に当たりを付けられているのですね。
そう致しますと、

　1.試しに自分宛のメールを送信する.
　2.普段よく行かれるHPに全て行く.

を試してみて、同じ現象が発生するか確認されてはいかがでしょうか。
(「2.」の場合は、各HPに行った都度)

私も同じ症状が出ていますが、特に使用上影響無いのでほったらかしています。
私の場合は、0バイトファイルのタイムスタンプが、AUOTOEXEC.BATと同じなので、シャットダウン時にAUTOEXEC.BATを書き換える時に出来てしまうのかな〜と思っています。
どのタイミングで作られるのか、同時刻に更新されたファイルを検索してみるとヒントになるのでは？

まだよくわかりませんが、システムのシャットダウン時に作られることがあるようです。
そういえば、シャットダウン時に電源が切れずに手動の強制終了させていることがあるな。
（重要な情報がぬけておりました　_(..)_　）
ＯＥかウィルススキャンが怪しいような気がします。