batファイルにマウント用のnet useコマンドを書いてスタートアップに放り込むというのはどうでしょう？

””ネットワークドライブの割り当て””で””ログオン時に再接続する””に
チェックが入っていなだけとか？

BlackBoxさん、カーネルアンドピーチさん
ありがとうございます。まず、AUTOEXEC.BATにNET USEを入れて
見ましたが見事はずれ・・・駄目でした。3回に1回はうまく繋がりますが
あとは駄目なのは以前と同じでした。また、DOSプロンプトでNET USEをただいて
SUCCESSと出ても切断されたままであることを見つけました。裏でマイコンピュータ
をあげていましたから・・・

それから、カーネルアンドピーチさんご指摘ありがとうございます。
しかし、はじめから「ログオン時に再接続する」にしてあるため
原因がわかりません。同じドライブを別のMEマシンからネットワークドライブ
としてログオン時に再接続するにしてありますが、こちらはほぼ100%成功します。
奇っ怪な現象です。もう、2ヶ月くらい続いています。

あらゆることを調べましたが、ネタは尽きました。
もしお気づきの点があればお願いします。

NetBEUIプロトコルはインストール済みですか？
またはこれなんかどうでしょうか。
http://www.microsoft.com/japan/windowsxp/expertzone/columns/russel/02april08.asp

Hubを変えてみるとか、LANアダプタを変更してみてはいかがですか。
ネットワークの不具合の場合、ほんのちょっとしたハードウェア変更でもあっさりと解決したりするみたいです。

カーネルアンドピーチさん、バイザーさんありがとうございます。

カーネルアンドピーチさんの教えていただいたトラブル状況を参考に
試行錯誤しながらネットワークドライブの接続時コンピューター名を使用せず
IPアドレスを指定して接続すると立ち上げ時の再接続がうまくいくように
なりました。今のところ再起動テスト15回のうち失敗は０です。要するに
\FILESERVERFS <------ ×
\192.168.0.5fs <------ ○
と言う状況です。原因はよくわかりませんが、とりあえずトラブルは解消です。

それと、ここでは書かなかったのですがコンピュータ名で接続したときに
そのネットワークドライブへのアクセスが非常に遅かったのです。MEマシン
からアクセスするより数倍遅かったのです。しかし、IPアドレス接続に変更
してからアクセス速度もMEマシンからの速度とほとんど変わらなくなりました。
再度コンピュータ名接続にしてみると、再接続の失敗はあるし速度は遅くなります。

なぜなのか原因はまた追求したいと思います。ネットワークの達人の方ならすぐに
お解りかも知れませんね。パソコン歴23年でもXPは1ヶ月ほどしか知らない素人
ですので・・・

原因は解りませんが結果として解決しました。ありがとうございました。

そのコンピュータ名をlmhostsに登録してください。
lmhostsの場所は、C:WindowsSystem32driversetc の下(OSによっては C:WINNT〜)

記述方法は、下記のような感じ(#はコメント)
#--file name lmhosts ------------------------------
172.168.0.5 FILESERVER #local computer XP
#--end---------------------------------------------
ドメインなどが関係すれば #PRE とか #DOM:<ドメイン名> を記述しないと
いけませんが相手がXP Homeなら、それもいらないでしょう。
　なお、lmhosts.samは lmhostsのサンプルという意味なので、こっちに記述しても
何の意味もありません。

かねやすさん
ありがとうございます。一度試してみます。それから、勉強不足でうろ覚え
なんで申し訳ありませんがlmhostsのことがかかれたHPなどご存じでしたら
是非勉強したいので教えていただきたいです。別途書籍でも見てみます。
ありがとうございました。