自己レスです。
その後、本人に送信は大丈夫かと聞いたところ、それを確かめるためメールを送信しようとすると
エラーが出て強制終了になったそうです。
パソコン１台で複数のユーザーで使えるように設定しているとのことで、メールアカウントも
一つや二つではなさそうです。
どうもOutLook2000よりもWindows MEのもろさが原因ではないかという気がします。
とりあえず昨夜、以下のようなアドバイスをしました。

１．すべてのメールアカウントを削除し、パソコンを再起動した上で、再設定してみる。
２．それでだめなら、インターネットのダイヤルアップ接続とメールアカウントの両方を削除し、
　　再起動した上で、再設定してみる。
３．それでだめなら、応急的にOutlook Expressを使ってみて、ＯＫだったら、Outlook 2000の
　　アカウントを削除し、Outlook Expressのアカウントをインポートしてみる。
４．それでもだめなら、Outlook2000をアンインストールし、再起動して、再インストールしてみる。
５．それでもだめなら、マイクロソフトのサポートセンターにアクセスして、Windows MEやOfficeを
　　アップデートする（当人はアナログ接続なので、かなりつらいと思いますが）。

Outlook2000をアンインストールはすでにやったらしいので、この対応策でうまくいくかどうかわかりません。
特に強制終了というのが、気になるところで、周辺機器やモデムのドライバなども関与しているかもしれません。
念のため、各ドライバのアップデートファイルがないかどうかも当たってみます。

どうやら解決したようです。話を聞いてみると、複数ユーザーの設定をしてから
トラブルが発症したということだったので、Office2000をアンインストールして
複数ユーザーの設定をした状態で再度インストールしたところ、送受信が可能に
なったということです。
本人はOffice2000をアンインストールしたらメールのデータが消えてしまうと
難色を示していましたが、背に腹は代えられないとやってみたら、メール履歴が
フォルダも含めてすべて残っていたのでおどろいたと言っていました。逆に言えば
そうだから、Office2000の再インストールだけではトラブルが解決しない可能性も
あるわけですが。
ついでにOutlook2000のメールデータのバックアップ方法を教えておきました。
なおOutlook2000が使用不能だったときでも、Outlook Expressは問題なく動作
したということなので、メールのプロファイル自体は問題なかったと思われます。
お騒がせしました。