＞WinMEでまずシリアルドライバを認識させ、

USBによる仮想シリアルポートドライバですよね。
そこでコケている可能性もあるので、デバイスマネージャからUSBツリーとかポートツリーで認識されているシリアルポートドライバを一旦削除し、もう一回仮想シリアルポートドライバの認識からやってみてはどうでしょう？

なにぶん、情報が少ないし機種固有のことなのでこれくらいしかまだ言えませんが・・。
ただ、USB接続のプリンタやTAの場合は、いったん仮想シリアル・パラレルポートドライバの導入段階でコケるとエラい目にあうことが多いので可能性的には高いかな、と。
私も過去、このへんで大変だったので、この手のUSB設定は一発で仕留めとかないとときびしくなるなぁという印象が強いです。

ちなみに、せっかくのルータですから、本体にLANカードを装備してLAN経由で接続してしまったほうが装置としての本意ですし、簡単だと思いますよ？

ちなみに、

＞WinMEでまずシリアルドライバを認識させ、

この際、自動認識＆USBドライバ自動発見＆導入だと、間違った(98SE用とか)のUSBドライバが導入されてしまうことも稀にあるようなので、手動でMe用USBドライバのフォルダ位置を明示的に指定するなりしてみたほうがいいとおもいます。

かげまるさん、レスありがとうございます。
WINMEでの仮想シリアルドライバ認識ですが、マニュアルでも
「自動認識では問題となるので必ずＣＤから組み込む」という
趣旨が記入してあったのでその通り実施しております。
ですが、どうも調子が悪いのです。
ルータに付いてはＡＤＳＬを利用しているので問題なく使用しているのですが
TAの用途としては会社のメールをリモートで参照するためダイアルアップで
接続したいからです。アナログモデムもあるのですが、いかんせん速度が速度
なので今回のTA認識作業と相成ったのですが・・・
他に参照すべき情報が有ればご提示下さい。宜しくお願い致します。

ＭＮ１２８ＳＯＨＯですよね
機種は違いますがうちの会社ではＳＬ１１を使用しています

結論から言うと、ダイアルアップルータではシリアル接続で
ＴＡとして機能しません
元々ＭＡＣのＬＡＮ環境に組み込まれていてインターネットしていたのですが
ＬＡＮ環境に組み込まれていないＷＩＮマシンを
シリアル接続で繋いでもインターネットできませんでした
業者に問い合わせた所、イーサーカード（ＮＩＣ）を組んで
ＬＡＮ接続しないと使用できないと言われました

お使いの機種でももしかするとそういう仕様ではないでしょうか？

仮想シリアルポートとしては認識しているのですね？
デバイスマネージャのポートツリーで、そのポートはport3とかport4あたりで認識しているようですか？認識していれば通り道が出来たということなので、その直後にUSB先にあるTAをモデムとして自動認識する・・モデムドライバ(定義ファイル)インストール・・というパターンの筈なんですが、大体は。うーん。

＞TAの用途としては会社のメールをリモートで参照するためダイアルアップで接続したいからです。

会社のメールサーバは社内LAN内にあるのですか？
それであれば会社のダイヤルアップサーバにダイヤルアップしないとならないですね。

ルータに通常のプロバイダと会社とダイヤルアップ先を２つ登録して、手動で切り替えるという手法でやってみてはどうでしょう？運用で回避というカタチになりますが...。

B＆Iは仕事でちょっと触りましたがLAN経由でダイヤルオンデマンドという一般的なほうでしかやらなかったので、USB接続してTAモードで・・というのは試しませんでした。けど、これくらいの機種であれば出来て当然の筈・・？？強いて言えば、本体のOSがWinMeというのがアヤですね。またWinMeかぁ、はぁ。(--;

あとはマザーとの相性の問題になってきてしまうのかなぁ。
Aopenというからには自作ですよね？

ネット上に直であれば、家からインターネット経由で見に行けるのですが。
(管理者が他ドメインからのサーバ乗り入れを許可していれば、多分してないかな・・)

あと、とりあえずBUGのB＆Iのサイトです。
http://www.bug.co.jp/mn128/palbiindex.html