ちょっと情報不足ですね。引き出してみましょう。

一番考えられるのは、２のＬａＶｉｅＣで「共有サービス」が導入されて動いているかどうかですね。また導入されていても、ファイルとプリンタを共有するにチェックされていないとダメです。ＬａＶｉｅＣではフォルダ等を右クリックから共有に設定できる状態ですか？

また、確認ですが、双方でお互いのマシンがネットワークコンピュータにしっかり出てきているでしょうか？これが出来ていない状態であっても「共有できない」と読み取れてしまいますから。これがダメだとまた別の段階の話になってきますし。

更に、プロトコルはTCP/IP、NetBeuiとかどんなのでやってますか？
また、TCP/IPだとしたら、双方のマシンでping確認はちゃんと通りますか？

ルーターはこなれているものなので、ルータ<->LANカードやLANカード<->LANカードの電気的相性もあまり考えにくいし、設定面の問題ではないかと思いますね。

ＲＥＳありがとうございます。問題は解決しました
しかし、原因がいまいち把握できないのです。
ＬａＶｉｅの方で、確かに『ファイルとプリンタを共有する』に
チェックが入ってるのですが、１度このチェックを外して再起動して
再度チェックを入れ・・・再起動したら
上手く共有が出来ました。
こんな事ってよくあるのでしょうか？

ん〜　WindowsMeにNetBEUIを追加しましょう・・・・・で・す・か・ね・？。http://homepage2.nifty.com/winfaq/wme/wmenet.html#616

すでに解決済みでしたか。（＾＾；
””Microsoftネットワーク共有サービス””をインストールしていなくても、
””ファイルとプリンタの共有””にチェックをいれると、
自動的に””Microsoftネットワーク共有サービス””がインストールされるそうす。
http://www.dx.jpn.org/~gamers/v166/lan.htm
その逆を行ったとか？

ショック療法というやつですな。(^^;