OSはWindows98SEでしょうか。
SEならいいですが初期版とかであれば、いろいろとバグフィックスされていますからMeの導入をおすすめします。
あと症状は、インストール直後から起こっているのでしょうか。
最初はちゃんとシャットダウンできていたのなら、Windowsの不具合でなくその後のいろいろ(ソフト入れたりドライバ入れたり)が問題ということになりますしね。
あとは高速シャットダウンを無効にするとかですか・・・
対応としては
http://homepage2.nifty.com/winfaq/ の 98のページ(左上から飛べます)の起動と終了 のところをみていただくと「正しく終了したのにScanDiskが走ります」という、そのままの例が載っていますので・・・(笑
ここは普通の人が経験する、大抵のトラブルが載っていますので便利ですね・・・
ちなみにWin98初期版でのみ起きる症状のようですが・・・