ここは独り言を書く所じゃないですよ。

自己解決されてる様ですが
不具合の情報として有益だと思います・・・私は。

　他のＤＨＣＰサーバー機能付きのルーターが、うまく動作しているかどうか、聞きたかった
のですが、言葉が足りなかったようですね。
ルーターのＤＨＣＰサーバーがちゃんと機能してくれれば、全部のＰＣを手動設定する手間
から開放していただけるので。

又聞きなので、正確ではないかも知れません。
Win98でIPアドレスの自動取得すると、IPアドレスをWindowsの方で覚えています。
いったん自動取得したところと別なところにつなぎ直すと、古いほうのIPアドレス情報が残り、つなぎ直したところでうまく利用できない場合もあるそうです。
DHCPサーバーの方でIPアドレスの有効期限を設定できるらしく、それを長めにしているとそうのようなこともある聞きました。
Windowsの方でIPアドレス情報をリフレッシュする方法もあるので、それでつなぎ直したときの対処はできるそうです。肝心な、リフレッシュする方法（コマンド）は忘れてしまいました...。（これは、ごみレスか？）

読み直してみると、変なことを書いたようです。状況は逆なのですね。IPアドレスが有効（リース期間ない）なのにルーターの方がそれを忘れていると。原因は何なんでしょうね。

そういうときこそ、メルコのサポートに連絡してどんどん原因を追求すれば、解決が早いのではないのでしょうか。製品にサポート料金も含まれているのですから。

メルコのルータがタコなだけのような気がしますが・・・。
端末の台数が少ないのなら、DHCPで割り当てるよりも手動でIPを振った方が良いですよ。
いろんな面で。

ＢＬＲ−ＴＸ４のDHCPサーバー機能を無効にして、ヤマハのダイヤルアップルーターをつなげて、こっちのDHCPサーバー機能を使う・・・なんてダメですね(^^;

普通に使えますが・・・
すべて初期設定にすればいいのでは。
すべてというのは、ｗｉｎｄｏｗｓも含めてで、ＩＰ設定で１度割り当てられたＩＰを開放しないとルータを変えたときにうまく自動割り当てされなかったはずです。
結構これで引っかかる場合があります。

すべて初期設定にして出来ない場合は、ルータが悪いってことも考えられますが。

ヤマハのダイヤルアップルーターはＬＡＮから切り離してしまいました。
でも、ＦＡＸや電話に必要なので、普通のＴＡとして利用しています。もったいないですが。
繋げておくと、不要な時に発信されてしまいそうで、電話代が怖かったので。

ＢＬＲ−ＴＸ４のＤＨＣＰサーバー機能を無効にしたら、ＬＡＮの中のWindows2000が勝手
にＤＨＣＰサーバーになってしまっていました。
ＩＰアドレスの手動設定前のＰＣがＩＰアドレスを受取れないのを期待したのですが。
ＤＮＳサーバーとゲートウェイが、２０００マシンになってしまので、これだとインターネット
にアクセスできません。

＞ＩＰ設定で１度割り当てられたＩＰを開放しないとルータを変えたときにうまく自動割り当てされなかったはずです。
なるほど、それも有り得るかもしれません。
前のＤＨＣＰサーバーから割り当てられたアドレスが、すでに新しいＤＨＣＰサーバーは他の
ＰＣに割り当ててしまって、衝突するという事ですか。
しかし、ＢＬＲ−ＴＸ４に乗換えて、１ヶ月以上たっているので、いくらしばらくぶりとは
言っても、そこまでしばらくぶりでは無いですが。
もしかすると、ファームウェアのアップデートをした際に、ルーターの初期化もしたので、
それで、新しいルーターに交換したかのような動作になった可能性もありますね。