外してるかもしれませんが、登録ユーザーのプロパティで「パスワードを無期限にする」にチェックを入れて、「アカウントを無効にする」のチェックを外すとどうでしょうか？

済みません、ちょっと現象を整理させてください。

ファイルの共有などをしようとすると．．．

・Windows98 → Windows2000、及びその逆ではパスワードを求められない

・Windows2000 → Windows2000で、「あるユーザ」ではユーザ名／パスワードを求めてくる

・Windows2000 → Windows2000で、「Administrator」ではユーザ名／パスワードは求められない

ということですよね？

となりますと、

・ユーザ名／パスワードを要求される時の「あるユーザ」はきちんと相手の Windows 2000側にも登録されていて、ユーザ名／パスワードも一致しているのでしょうか？

・求められたユーザ名／パスワードに、「あるユーザ」のユーザ名／パスワードを入力すれば、きちんと繋がるのでしょうか？（まあ、上と同じ意味ですが．．．）

・ドメインを組んでいたりしないですよね？

辺りを調べられると解決の糸口が見えるかも知れません。

# あと、「PCのアカウント（ユーザのアカウントではなく？）」と「ネットワークログインパスワード」というのがよく分からないのですが．．．

ＰＣ初号機：Windows2000で自分が今使っているＰＣ
ＰＣ弐号機：Windows2000でＬＡＮ上にあるＰＣ
ＰＣ初号機にログインしていて、ＰＣ弐号機につなごうとすると、ユーザ名とパスワードを聞いてくるということですね？
この場合、ＰＣ初号機とＰＣ弐号機のユーザ名とパスワードを同じにしておくと、パスワードは聞かれなくなります。
では、WindowsNT系のＰＣがもっとたくさんあったら？
その場合は、それらのＰＣ全部に同じアカウントとパスワードを設定して回らねばなりません。
それが嫌なら、WindowsNTServerを入れてドメインコントローラにする（Windows2000では、さらに機能拡大されています）手がありますが、ドメインコントローラがコケてしまうとネットワーク上のＰＣが、皆、被害を被るのでお勧めできません。

付け加えると、Windows９xではネットワークのプロパティで「優先的にログオンするネットワーク」を「Windows」にしておいて、ＰＣアカウントのパスワードとネットワークログインのパスワードとを一致させておくと便利です。

CE9A さん、よねよね さん、Pico_Chan さん
ありがとうございます。

説明が悪くて、どうもしみません（^o^;）。

まず、CE9A さんへ
以前は、この設定をしていたのですが、アクセスを制限しようと思い、アカウントを設定しました（笑）。

よねよね さん
現象は、よねよねさんが、まとめて書かれていることで間違いありません。
＞・ユーザ名／パスワードを要求される時の「あるユーザ」はきちんと相手の Windows 2000側にも登録されていて、ユーザ名／パスワードも一致しているのでしょうか？
ハイ、一致させると、相手方のWindows2000に入れます。しかし、面倒なのでこれをカットしたいのですが・・・

＞・ドメインを組んでいたりしないですよね？
組んでいません。ワークグループです。

＞Pico_Chan さん
＞この場合、ＰＣ初号機とＰＣ弐号機のユーザ名とパスワードを同じにしておくと、パスワードは聞かれなくなります。
では、WindowsNT系のＰＣがもっとたくさんあったら？
その場合は、それらのＰＣ全部に同じアカウントとパスワードを設定して回らねばなりません。
これは、魅力ある解決方法のような感じに見えました。
ちょっと、試してみたいと思います。

Windows NT系のマシンに LANで

　　マシンＡ（Windows 9X or NT） → マシンＢ（Windows NT）

とアクセスしようとすると、マシンＡの現在のユーザ名＆パスワードを使ってマシンＢにアクセスしようとして、それを許可するかどうかのユーザ認証がマシンＢ上で行われます。

で、この認証に失敗すると、AquaRiseさんのお書きのユーザ名とパスワードを聞いてくるわけです。（マシンＡが Windows NTの場合。Windows 9Xだと、ユーザ名を指定できず、パスワードだけしか聞いてこない）

ですので、ユーザ名とパスワードを聞いてこないようにするためには、マシンＡとマシンＢのユーザ名＆パスワードをすべて揃えてユーザ認証をパスさせるしかありません。

が、個々のマシンすべてにそういうことをすると非常に面倒なので、ある 1カ所でユーザ情報を集中管理しよう、というのが、Pico_Chanさんや私の書いている「ドメイン」という仕組みです。

が、ドメインの仕組みは、Microsoftの製品ですので、かなり分かりづらくて意味不明ですし、覚えることもいっぱいありますので、ある程度の覚悟はされていた方がよろしいですよ？

よねよね さん
ありがとうございます。

早速、皆さんのご指摘どおり、やってみましたところ、解決にたどり着きました。
今回のことで、自分の知識が増えたことを喜ぶとともに、Microsoftの製品を少し理解してきあました。
解決してみると思うのですが、解決の理屈はあたりまえですね。

＞解決の理屈はあたりまえですね。

ここの回答メンバーの方でも経験されていると思うのですが、
中には摩訶不思議なことってのも有りますね。(^^;