ポスペも転送するレベルでは普通のインターネットメールと同じですから、LAN内にメールサーバを立てる必要があります。直でマシン同士でやりとりすることは出来ませんから、必ず、間にメールサーバが介在しないとなりません。

どれか、比較的空いていて且つ、電源の入っている時間が長いマシンを選び、BlackJumboDog等のメールサーバソフトをインストしてあげましょう。LAN内専用のメールアドレスで外(インターネット)に出ることなくLAN内だけでやりとり出来ます。

「Black Jumbo Dog」
http://homepage2.nifty.com/spw/bjd/

メールサーバをインストールする必要があります。
私が知っているものでは「simalis」など。(http://maple.cup.com/)

ほっぷさんと同様に、LAN内でポストペットのメールのやりとりを
できるようにした人のページもどこかで見たことがあります。

あう、ダブってしまいました。
かげまるさん紹介のBlackJumboDogのほうが簡単かも。

かげまるさん、山本さんありがとうございます。
とりあえず「Black Jumbo Dog」をダウンロードして試してみます。
また何かありましたらよろしくお願いします。

　POPアカウントの設定に少々手間取りましたが、なんとかメールのやり取りが出来るようになりました。
　ありがとうございました。