ダイヤル式電話器のダイヤルを回すと、電話線を通して番号が電話局に送信されます。日本とアメリカでは、この時の信号が微妙に異なるのです。
プッシュホンの場合は、日本とアメリカで（たぶん）違いがありません。
ですから、アメリカ向けに作られたモデムのダイヤル信号を修正してない物を「プッシュ回線専用」として売っているんだと思います。
ただ、電話交換機にはある程度の許容範囲があるため、信号に微妙な違いがあっても、今回は使えてしまったのだと思います。
ところで、そのモデムにはちゃんと認定番号は付いていますか？丸の中に〒マークのような記号が書いてありますか？このマークがついていない輸入モデムを日本で使うと違法になるので注意してください。

「プッシュ回線専用」というのが箱に書いてあったのでしょうか？
ショップが書いていた場合は、単に動作確認していないだけであったり、クレームを付けられないように書いてあるだけだったりします。

>「プッシュ回線専用」と言う外国製の５６ｋモデムを買いました。ためしにダイヤル回線で
>ダイヤル式電話器のダイヤルを回すと、電話線を通して番号が電話局に送信されます。日本とアメリカでは、この時の信号が微妙に異なるのです。
電話回線は日本が鎖国状態で外国と仕様が違います。悪いのはミカカですが。(^^ゞ
法に触れる触れないは棚上げにして技術的な違いについて。
プッシュ回線というのは、選択信号を、２つの低周波信号で数字を表現するプッシュボタン回線（ＰＢ）です。この音の絶対的高さは統一されています。これを、２線間を短絡する形で信号を送出するのをダイヤルパルス回線（ＤＰ）といいます。この時の短絡する抵抗値が、５０オーム以上３５０オーム云々と決まっています。当然電話局と端末までも距離がありそこにも抵抗（ループ抵抗）があります。これらを合計して、通例は、１１００オームが上限です。しかし、日本は姑息なことをして１７５０オームまで許容しています。
アメリカは、１１００オームが上限で設定してますし、低周波の信号を4dBほど大きく電線に流しています。日本の電話機をアメリカで使うと音が大きく、逆にすると音が小さく聞こえます。ミカカが端末電話機を解放するまで、台湾から大量に流入したファッション電話の音が小さかったのはこの理由によるものです。台湾はアメリカと同じ規格です。
今回の場合は、モデムがＤＰ対応なので、パルスを送出してくれるので、電話局のほうでそれをきちんと認識したわけです。昔の機械式交換機なら、厳密にパルス間隔は決まっていましたが今は99%電子交換機で受けていますので、通ってしまいます。（機械式の特例は昭和６０年告示２３０号にのってます。）。
おそらくモデムの説明書にモデムの送出レベル調整のコマンドがありはずです。通信の状態が悪いようなら、4dBぐらい下げるとよくなると思います。これを調整するには、厳密にはアナログ３種以上の工事担任者の資格が必要ということになってます。昔は、モデムを開けてＤＩＰスイッチをぱちぱちしてましたが、今はＡＴコマンド一発です…けど法律はねー。技術的には壊れることはないです。ただ、厳密には、電話局とのループ抵抗が極端に小さいときは、まずいことが起きることもあるので電話局に近いときは、気を付けてください。(^_^;;)
その根拠は端末設備規則に、｛直流回路を閉じているときの電気的条件は選択信号を送出時を除き、20mA以上120mA以下の電流で測定した値で50オーム以上300オーム以下であること。但し直流回路と線路のループ抵抗の直流抵抗の和が50オーム以上1,700オーム以下の場合はこの限りでない。｝と決まっています。また、レベルの値はー15dBで、最大許容値は、0dBまでです。
この規定を超えると不具合がおこることがあります。また、大抵の不具合いは電子交換機で感知し記録できますので申し添えておきます。

因みに自分勝手に端末（電話機ね）を一回線に二つ繋げるとNTTには解ります、電話がかかってきました。
昔、私の父親が二階にも電話を設置するためにただ単に二股にしただけで（無論無免許）接続していて、NTTの方から聞かれました、「変な事してませんか？」と。

まあ、確かに悪いのはNTTかも知れませんが、送出レベルを勝手に換えてNTTの回線機器を破損したらいくら位の請求が来るか・・・・、その辺も考えて下さいね。

電話機を２台つなぐとわかるのは、呼び出しベルの電流が増えるからです。昔の黒い600型全盛の頃は増設した電話のベル回路を外したものです。そうすると、１台分しか電流が流れないので、簡単にはばれません。それに当時は買切制度が無かったので、宅内配線のかなり細かい部分まで局に記録保管されていました。ベルを鳴らないようにして、なおかつACアダプタがないと動かない電話機なら今でも技術的に可能です。というか、ベル電流３台分は、ミカカさんが許容しているのでモジューラーで増設する分は法に触れません。しかし、ローゼットというねじ止め端子をモジュラーにドライバーを使って変更すると法律違反です。日経パソコンはそれをやって良いと書いてましたが。（怖い怖い(^^;)）
パソコン用のモデムは結構厳しい規格でできていますので、簡単には壊すことはないでしょうがブラックリストに載ることはあるかも…使うときだけつなぐというのが（以下自粛）。

＞NTTの方から聞かれました、「変な事してませんか？」と。
うちはまだですねえ。（爆）

本題と離れて申し訳ないのですが、
うちの愛妻（こうかかないとしばかれる）はちょっと聴覚が弱く、最近の電話の高音の呼び出し音が聞こえにくいのです。
ディジット（ぽんばし）に増設のベルが売っていたので、これをパラにつないであるのですが、こういう時はＮＴＴに断らなければいけないのでしょうか？
モジュラーに交換はNTTにしてもらい、電話機のところで２分岐しています。

> 自分勝手に端末（電話機ね）を一回線に二つ繋げるとNTTには解ります、電話がかかってきました。

1本の電話線に、電話機は3台まで接続してもいいことになっているはずですが。

＞1本の電話線に、電話機は3台まで接続してもいいことになっているはずですが。
よかった。(^_^)