ＡＭＲはAudio/Modem Riserの略で、その名の通りAudio/Modemカード専用の
スロットです。
とは言ってもモデムカードしか私は見たことありませんが。

＞あとＡＧＰのスロットって色んな形状があったんですが・・・
そんなにいろんなＡＧＰスロットあるわきゃないでしょ。
普通は茶色のが一本だけです、ビデオカードの判断は箱みて下さい。
ちゃんとＡＧＰと書いてあります・・・・・・。

AMRに使えるモデムはソフトウェアモデムなので、CPUパワーを食います。
そのかわり、安いです。3000円以下で買えます。
あまりおすすめはしません。

最近になってAGPproスロットになったマザーボードが出てきましたね

種類としては、AGPとAGP Proだけですね（ADIMMは似てますが違います）。
もしかしてNLXとか、そっちの話ですか？

AGPスロットなら従来の3.3V専用、1.6/3.3V兼用のユニバーサルタイプ、電源ラインを強化したAGP Proと今の所３種類ぐらいありますかね（電圧は間違ってるかも）。
とりあえず今売られているAGPのビデオカードならどれでもささります。

＞あとＡＧＰのスロットって色んな形状があったんですが・・・
もしかして、X4対応とX2まで対応のカードエッジの切り書きの事？

確かに、モデムはあんまし使えないですね。ただこれは日本ではの話で、アメリカだとアナログ回線はそれだけつなげていても通話料が定額だから結構使われていたりして・・・デジタルは日本と同じです。
現状は、オーディオカードがないから（出てないだけかも）あって意味がないっすね。

既にAMRの後継のCNRとかいうのが策定されてたような・・・。