コンパクトタイプの筐体ですね
昔はDELLのPCは電源が独自だったりしたものですが、、
よくわかりませんが、http://ojama.org/dell-gx110.html このような感じの内部でしょうか
電源ケーブルを差し込む部分と、電源が離れている、、しかも小型の電源で、規格があうかどうか、、小型の電源はSFX電源といって、通常よりも価格が高めです(1万円程度)
しかもそれも、うまく固定できるかどうかわかりませんから、詳しくない人が使うPCでは、まったくおすすめできない方法です

通常なら、安い電源つきケースを買ってきて載せかえるのがいいのですが、このM/BはPCIがライザーカード形式で、それも難しそうです PCIなしでなら載せかえ可能でしょうが、USB2.0もないPCで、それでは厳しいと思います

解決策としては、、電源とケースと中古またはジャンクのM/Bでも買ってくるしか、、Slot1で810ですから、ビデオカードも別途必要かもしれませんが、、
そもそも壊れているのかどうかからというのもありますが、なにもしてないのに突然そうなったということは、、ダメかもしれないですねぇ、、、

まずボタン電池を疑いましょう。
ランプがオレンジ点滅になっているということは少なくとも電源が「完全には」死んでいない
証拠です。

Optiplex GX100をヤフオクなどで買えば1万円以内で買えるんじゃないでしょうか？
その状況では何がいけないかをあれこれするより手っ取り早いですし、HDDを挿げ替えたら事は終わるでしょうし・・・

なるほど！
電池が切れてもこうなるんですね！
帰ったら試してみます。

電源の不良です。

http://support.jp.dell.com/docs/systems/opgx100/ja/ug/messages.htm#diagnostic_leds

この頃の本体は、ATXコネクタの形状をしていますが、Pin配列が
ことなるので、市販とムリに交換しても燃えるだけです。

冷たいかもしれませんが、さっさと捨てたほうが賢いかもしれません。

結局電池を変えても電源ケーブルを変えてもだめでした．．．
諦めて新しい（？）ジャンクを買ってきました。
レスを下さった皆さんありがとうございました。