書き漏れです
NortonSystemWorks2004でディスクチェックをするとやはり壊れてるからDOSのパーティション探しますかみたいなチェックが出ます。
これでも見つかりませんと・・・

機種はFMV-BIBLONE/36Lです

ＵＳＢＨＤＤの中身だけ（単純なＩＤＥ）をデスクトップに接続して試してみましたか？

>Win98FDからFDISKもFDISK/MBRもやってもだめで、
　USBHDDはBIOSで認識できませんから、当然FDISKはできません。
（ご自分でも　>USB接続なのでノートからDOSで認識しないので
と、書いておられますが）

とりあえず、
１．USBHDDケースとHDDのコネクタ接続を再確認。
２．USB2.0カードが正常に動作しているか再確認。
　（ドライバがきちんとインストールされているか、USBが動作しているか）
３．FMV-BIBLONE/36LのOSがWin98の場合、USBHDDケース添付のドライバがきちんと
インストールされているか、再確認。
をやってみてから、USBHDDケースのマニュアルに従って領域確保−初期化をやり直す。

または、じい さん の書かれているように、2.5インチ−3.5インチ変換コネクタを
かませて、中身のHDDドライブをデスクトップ機のIDEコネクタに接続し、領域確保
−初期化をやり直す。（スレーブにつなぐ場合、HDDのジャンパ設定が必要）

と、いった手順でやってみてはいかがでしょうか。

確か、ＵＳＢやＰＣカード経由の場合はそのままＦＤＩＳＫ／ＦＯＲＭＡＴ出来なかったと思いましたが。
メーカー製なら専用のフォーマットソフトが付いてませんか。
なければＩＤＥ接続でＦＤＩＳＫ／ＦＯＲＭＡＴしてから組み込めば認識できると思います(多分…(-_-;)

皆さんいろいろとご指導ありがとうございますｍ（＿＿）ｍ
まずUSBHDDのHDD差す部分が壊れていたようで以前購入時におかしな挙動をした方と取り替えたら、きちんと表記されました

ディスクトップのUSB経由でフォーマットもOKです
しかしノートに差すとどうしても正常に動きません
下手するとデ−タ失いそうです

今マニュアル（PDF）見てて分かったのですが電源不足の可能性もあり得そうです
AC-DC5と言うアダプタを購入すると各ポート最大500mAまでの電源供給が可能になるようです
これで動くかどうか購入してみようと思います。
まずはHDDが壊れていなかったのが救いです(^-^;

>今マニュアル（PDF）見てて分かったのですが電源不足の可能性もあり得そうです
デスクトップのUSB端子経由では正常に動作し、USBPCカード経由では動かないのなら、
ほぼ間違いなく、電力不足です。

私も過去、Win98SEノートＰＣのUSB端子(USB1.1)に接続した状態では正常に動作するのに、
USBPCカード(IFC-USB2CB)に接続すると、USB外付HDDを全く認識しないことがありました。
ACアダプタ(AC-DC5)を購入して、USBPCカードのACアダプタ端子に接続することで、
USBPCカード経由でUSB2.0接続の外付HDDとして使えるようになりました。

USBの規定電圧は5V DC/0.5A（2.5W/Port）です。
一般的な現行モデルの話ですが
HGST 800mA〜1.1A（IC25シリーズ以降、HDSxxxxxxF9ATxx除く）
TOSHIBA 700〜1.1A
HITACH 500mA（HGSTのHITACHモデル（HDSxxxxxxF9ATxx）含む）
Fujitsu 550mA
Seagate 450mA
大体こんなもんです。記憶に頼っているので正確ではないかもしれませんが。
USBはPCやH/A次第でより大きな電流を流す事も出来ますが
一応2.5W/Portと言うのが規格ですので
現状のHDDの殆どが許容範囲外です。
また、時々USB２ポートを使って電源供給する物も有りますが
アレもノートＰＣの様にマザーからの供給電力が低い物だと
2.5W/Port出ていない物も有るので上手く動かない事が有ります。
USBはインターフェースとしてそんな物です。

あと、PCMCIAタイプUSB増設カードの場合ACアダプターを付けないと
電力供給が規定より低い物も有ります。
例えば
http://www.ratocsystems.com/products/subpage/cbu2x.html
> パソコンのUSBポートから接続機器へ電源供給するためのバスパワーケーブルを標準添付。
> １ポート最大500mA、2ポート合計800mAのバスパワーの供給が可能
（略）
> オプションのACアダプタ(RSO-AC05)を使用すれば、
> 各ポート最大500mA、2ポート合計1000mAのバスパワーの供給が可能
（判りやすい文面の為、Ratoc製品を例に上げました。）
バスパワーケーブル無しの状態だと5V/300mAしか出ません。これだと動く訳無いですね。
あなたが使っているH/Aが判らないので例にしたRatoc製品を参照に書いてますが
大体同じ状況でしょう。

（7200rpmを除いてですが）ほぼ確実に動く物と言うことであれば
IEEE1394モデルをお勧めします。（IEEE1394は1Aまで）
問題は4PinだとACアダプターなどが必要になる点か・・・・

最後に、変換基板も電源を取りますので100mA程度HDDに上乗せして計算すると良いかと思います。

ところで動かないHDDはどこの製品なんでしょうね？

あ、型番間違い発見。訂正です。
誤）HGST 800mA〜1.1A（IC25シリーズ以降、HDSxxxxxxF9ATxx除く）
正）HGST 800mA〜1.1A（IC25シリーズ以降、HTSxxxxxxF9ATxx除く）

誤）HITACH 500mA（HGSTのHITACHモデル（HDSxxxxxxF9ATxx）含む）
正）HITACH 500mA（HGSTのHITACHモデル（HTSxxxxxxF9ATxx）含む）

# 因みにですがIBMの旧ラインナップ（DxxA-xxxxx）は500mAのモデルも存在しています。
# 今回の話とは関係ないのですが、IBMからIBMに変更したのに動かないと言う障害は
# シリーズが違う為に電源回りの仕様が変わったと考えると良いでしょう。