それぞれのマザーボード標準IDEのドライバが別系統のものになるので
その行為を行うと、起動しようとしてもINACCESSIBLE BOOT DEVICEのSTOPエラー
(Windows2000の青画面)になってしまい、移行できません。
拡張IDEボードを利用するなどすると、再インストール無しで移行できますが
あまりお薦めできる方法ではありません。

＞HDDにインストールしているOSはそのまま
＞不安定になるようでしたら、OSを再インストールしかないですが・・・。
OSを再インストールのが面倒だからといってHDDをそのまま繋ぎ変えるのは余計不安定になる原因になると思います。
今回の場合はチップセットが440BXから845PEになるのでOSは再インストールした方が無難です。

Windows2000だとHDDを接続しているATAコントローラのドライバに互換性が無い場合、HDD付け替えても起動できなかったような

どこからブートしていますか？SCSIボードやATAボードからブートしているなら、基本的には付け替えただけでいけます。SouthBridgeのIDEからブートとなるとちょっと面倒ですが、不可能ではないです。
しかしP3B-F(440BX)からP4PE(845PE)に変える場合、ほぼすべてのチップセットドライバが変わるため、できれば再インストールすることを強くお勧めします。

　皆様、アドバイス本当にありがとうございます。
　やはり、再インストールをした方が良いですね。
　ありがとうございました。

再インストールした方がよいとの結論が出て、その結論に賛成です。
ただ情報として。
これまで使用していたPC NEC Mate NX MA45J(BX440) OS Win2Kから
新しいPC Mate NX MA60T(810)に乗り換える際、データを移行しようと、
MA45Jに付いていたHDDマスターにし、MA60TのHDDをスレーブにして
に繋ぎ、そのまま立ち上げて動作したという経験はありました。
＃MA60Tで立ち上げて、MA45Jをスレーブにする選択もありましたが、
＃色々都合でそうなってしまいました。
＃＃MA60TもMA45Jも元々Win98でWin2Kは追加購入したもの。
＃＃HDDも付け替えてましたので。
最初MA60Tで立ち上がった際、色々ドライバのアップデートされた
記憶です。データ移行後、OSはクリアインストールしています。
＃＃というか、MA60Tに持っていったHDDは初めからクリアインストールする
＃＃つもりだったのですが、データ移行を行えラッキーでした。
＃＃何といってもdisk to diskは速いですから。

私的に、リアルタイムな話題だったのでお邪魔します。
OSがWinXPProの環境を815マザーから、
845PEマザーに移行しようと思い、
DANDY さんと同様の手法を試みましたが、
セーフモードですら立ち上がりませんでした。
結局はOSをクリーンインストールし直して環境の再構築中です。

バックアップデータが50GB前後も有ったので、
単純にコピーするだけでも涙が出ます（苦笑）
どのソフトをオンラインで買ったかを思い出すのが大変ですし、
また、キーコードが何処にあるのか探すのにも一苦労。

環境移行は大変ですね（＾＾；