文面から察するに、ようは
「触っても熱くないんだけども、画面上では60度と出る」
と言うコトですかね

BIOS上と付属のソフトは、多分同じサーモからの情報を辿っているのではないですかね
とすれば、サーモの不良で実際とは違う温度になっているとか。。。

CPUクーラーの種類などが全く書いてないので推測でしか書けませんが、

＞普段30〜35度C
ということはセンサーは多分正常なんだと思います。

＞60度Cの時にヒートシンクを触っても熱くありません
熱抵抗と風量の大きいクーラーだと冷たいということはありえると思います。

＞電源を切った直後にファンをはずし、CPUの表面を触っても冷たいままです
これに関しては、CPUクーラーをきっちり取り付けていれば、CPUに負荷をかけてからシャットダウンして電源を切り、クーラーを外すまでに時間がかかりますので、コアが熱くないのは当然かと。（コアに触るということは、外してからグリスも拭き取っているということですから、余計時間がかかるはず）

CPUクーラーをメーカーの指定通りに取り付けていますか？雰囲気的には熱伝導グリスがきちんと塗られておらず、コア表面とクーラーの間の熱抵抗が非常に大きい状態のように感じます。もしリテール品の純正クーラーをお使いでしたら、一度でもクーラーを外してしまったら、最初から付いている熱伝導体は正常に機能しませんので、一旦きれいに拭き取って熱伝導グリスを塗り直さないと密着しません。今の時期にFC-PGA PenIIIですから、万一中古で購入したものなら、熱伝導体をきれいに拭き取らないと付属のクーラーはきちんと使えないはずです。

あぁ〜すいません。
実は、リテールの止め具が破損したため、
Celeron533用に使用していた、ファンをつけました。
これです→http://www.micforg.co.jp/jp/c_pal.html
で、グリスではうまく密着しないので、1mm圧のラムダゲルシートをはさんでます。

やはり、うまく密着してなくて排熱されていないんでしょうか？

＞グリスではうまく密着しないので、1mm圧のラムダゲルシートをはさんで
白か灰色か黒の柔らかい奴ですか？だとしたら十中八九それが原因です。熱伝導グリスをお使い下さい。
ラムダゲルは、テンションをきちんとかけて正しい使い方をしないと全く効果はありません。（きちんと使っても市販の奴は効果がないという話もありますが/(^_^;;;）少なくともDSグリスなどとでは雲泥の差です。
ちゃんとグリスで密着するように取り付け方を工夫してみて下さい。

もっとも取り付け方が正しいにも関わらず、なおかつご質問のような状態になることもありえます。急激に高い負荷をかけ、なおかつその時間が短いと、ヒートシンクが熱くなる前に試験が終わってしまう可能性もありますし。

一応、SuperPI3300万桁を2時間かけて実行したのですが、
熱くなりませんでした。
こうなると、CPUの熱がぜんぜんヒートシンクに逃げてないってことになりますね・・・。
今日にも、グリスを買って再確認します。

以前、Pen III 700MHzの消費電流、正確にはVRMの入力電流を計ったことがあります。
うろ覚えですが、Windows2000のアイドル状態では2W位、何かのアプリケーションの
連続動作時は17W位だったと記憶してます。過去ログにあると思います。
正常に動作しているのなら、CPUが壊れてる筈がなく、ヒートシンクに熱が
伝わらないことも考えにくいと思います。
消費電流の小さい状態で動いてものと考えられます。

Tualatinではアイドル状態での消費電力低減の機能はないと聞いたのですが
本当でしょうか？

非電導性のシルバーグリスなるものを購入し、
ラムダゲルシートと交換してみました。
結果は、常時31度C、SuperPI動作時42度Cと、そこそこまともな値になりました。

ラムダゲルシート役に立ちません・・・少なくとも市販のものは(^^;

ということで一応解決しました。
ありがとうございました。

＞ラムダゲルシート役に立ちません・・・少なくとも市販のものは(^^;
少なくとも適切に使用して実測がCPU温度の規定範囲内にあれば問題無いはずですね。
能力が低いのと役に立たないのは別ですし・・・上のクーラーのページ見るとシリコングリスを使用する事を前提とした製品でしょうから使い方にも問題はあったのでしょう。

＞ラムダゲルシート役に立ちません・・・少なくとも市販のものは(^^;
実際、そんなところです。
接触面積の広い、ヒートスプレッダの付いているCPU（Pentium4・MMXPentiumなど）はまだしも、
ダイが剥き出しのタイプのCPUでは使い物にならないと思って間違いないです。

ラムダゲルは最良値でも10W/mK程度の熱伝導率しかないので、
ダイとの接触面積100mm^2、ゲル厚さ1mmでは熱抵抗は１℃/W（1Wの発熱で両端に1℃の温度差が生じるということ）が計算値となります。
ただし、実際には圧力をかけているので接触部分はかなり薄くなっていることと、
ダイ以外でも接触しているので、もう少し小さな値になりますが。

お使いの放熱器の、空気との熱抵抗が約0.4℃/W（PAL6030の場合）なので、放熱器-空気間での温度差の約二倍の温度差がダイ-放熱器間に生じてしまいます。
ゲルが完全にファンの性能を殺しているので、避けるべきでしょう。

なお、正しい塗り方をしたグリスなら、熱抵抗は0.1〜0.2℃/Wくらいに押さえられるハズです。

グリス云々よりも此方の方が問題です↓

> Celeron533用に使用していた、ファンをつけました。

Celeron533 と言う事は PPGA用ですよね？
これでは密着しないのは当たり前なので、ＣＰＵを壊さないうちに FC-PGA用のクーラーに変えて下さい。
★対応クロックもきちんと確認して下さい。

＞Celeron533 と言う事は PPGA用ですよね？
上のリンク見る限りはFC-PGAにも対応した品のようですよ。
PC-PGA2には別途取り付け金具を使用する事で対応できるようですからクーラー自体はPIII1GHzに使っても大丈夫な物だと思います。

おっと、途中にリンクがあったのですね（大汗

ALPHA の FC-PALシリーズは私も多用してますけどちょっと癖がありますね。
実際にはこのクーラー側に問題が有るのでは無く FC-PGA という構造側の問題で、CPUソケットが平らに出来ていなかったりするとそれに習って歪んで装着されてしまい、クーラーに付いているパッドが仇となって密着しないと言う現象です。
根本的な解決方法は有りませんが、CPU を CPUソケットに装着する時に手で押しつけたりせずに置くだけにしてレバーを下げてみて下さい。
部分的に CPU が浮いている所が有ったりしますがとりあえず気にせずに FC-PAL を装着します。
装着後でも CPU が浮いているようなら軽くファンの上から押してあげると綺麗に密着するようになると思います。

多少の隙間が残っても良いくらいに考えて下さいね↑

ALPHAのヒートシンクですが、確かに取り付け時には注意が必要かもしれません。
しかしきちんと装着すれば非常に良好な冷却を得られると思います。
またCPU形状の差異に対応した取り付け金具も出ているので、その辺を変化させてみても
効果的かもしれませんね。
＃単なる金具ですが、ここまで気を遣っているメーカーさんは少ないと思いますよ。

CPUの取り付け方に関してはいーとんさんの仰るとおりだと思います。
マザーボードをケースに取り付けた状態ではなかなかわかりずらいですが、マザーだけの
状態でCPUを取り付けて横から見てみれば一目瞭然です。また下駄等を扱っていると非常に
わかりやすい現象ですね。
＃CPUに限ったことではないですが、パーツの取り付け具合は出来る限り目視で確認しながら
＃作業するといいですね。もっとも見た目ではわからない接触不良もありますが（汗

ラムダゲルシート等の熱伝導シート・シール類は「そんなに放熱効果は期待できない」程度に
考えておいた方がいいかと思います。
もちろん適材適所で役に立つ例も多いでしょうが、CPUの冷却には向かないかもしれませんね。
グリスに関してもあくまで「隙間を埋めて熱伝導のじゃまになる空気を遮断する」ためのもの
ですから、グリスの種類を変えたからといって飛躍的に冷却効率が上がるわけでは無いと
思っています。まぁ気分的なものかと（笑
＃計測数値の比較等もありますが、カタログデータと実際は異なることがありますからね。