電源の生死を確認する方法としては、ATX電源単体で電源が入るかどうかを
確認するのが一番簡単です。

電源と各デバイスとの接続を解除（全コネクタを抜く）した状態で、ATXパワー
コネクタの13ピン（COM)と14ピン（PS_ON#）を、クリップとか針金のような
導電性のもので短絡してみて、電源のファンが回るかどうかを確認してみて
ください。なお、ATXパワーコネクタをコネクタ側（コードが無い方）から
みて、マザーボードとの固定用フックを上にした状態で左上から3個目が
13ピン、その右隣が14ピンです。ピン配置は、以下のサイトのPDFが参考に
なるかと思います。（後半にATXパワーコネクタの説明図があります）
http://www.formfactors.org/developer/specs/atx/atx2_1.pdf
ATX電源によっては、全く負荷がない状態だと電源が入らないものがある
らしいので、ファン1個程度を接続しておいた方がいいかもしれません。

ＧＡはなにを使われてますか？　大外しかもしれませんが
ＰＥＮ４（５５３）マザーでＡＧＰＸ２のＧＡ（３．３Ｖ）だとＮＧだという話が・・・

おりおん さん　ざびたん さん　返答有難うございます。m(__)m
＞ＧＡはなにを使われてますか？
Leadtek WinFast GeFoce2MX なので、パッケージ等には、AGP4ｘ/2ｘ　と書かれているので、1.5だと思われます。それと、マザー側には、3.3ｖ物つないだ時には、警告用のLEDが点灯するので、視覚的にも解りますので。

おりおん　さんの解説に在った、パワーコネクタの電源スイッチ入力信号短絡法、御指摘の通り、ファン（8cm物）のみを取り付けた状態で試して見ました。
結果、やはり、動作しない状態です。と言うわけで、おかげさまで電源の死亡判定が出来ました。有難うございます。

ps、
電源って、こうも持たないものなのでしょうか？それともたまたまハズレを引いただけ？

もつのは10年以上でも持ちますが(AT電源使用中)、はずれは数ヶ月とか２日とか掲示板で見たこともあります。私の場合は、まだ電源故障というのには、遭遇していませんが・・・

その後、
新規電源を購入して取り付け、しかし、なにやっても動かない。
この新規購入電源は、先の方法でセルフチェックした所、問題なく生きています。
コレは、電源が原因と言うより、マザー側が疑わしくなってきました。
Athlonでの、コア欠け恐れて、ペンティアム4で、自作2号機を組みましたが、
こうもてこずるとは、予想だにしませんでした。コレは、AMD信仰しろとの神のお告げか？
他にも、原因が在るとしたら、残るは、メモリーか、CPUだと思うのですが、
マザーが正常と仮定して、
CPUが死んでいたら、電源は入りますよね。？
メモリが死んでいたり、アンバッファタイプでなく、バッファタイプの装着時の場合は、何らかのエラーがでるはずですよね。それとも、アンバッファ・バッファ、誤装着の時は、マザーは、警告も無しに沈黙するのでしょうか？

内容が電源から、外れてしまいますが、別スレ立てるのも何ですので、ここで追加質問させて戴きます事を御了承くださいませ。

ps、
先に死亡判定が出た電源ですが、もしかしたら、と思い、再度何度かセルフチェックした所問題なく電源は生きている事が判明しました。
何度か調べているうちに、ドライブ等への供給用のコネクタ配線が電源から、3分岐（「ドライブ1」「ドライブ2・FDD1」「ドライブ2・FDD1」の分岐）している中の、ある特定の分岐線（「ドライブ2・FDD1」）にファンなどの抵抗を付けないと起動しないと言う事が判明しました。他の分岐線にファンなどの抵抗を設けても先の報告の様に無反応で動作しませんでした。

CPUが動作できるにもかかわらず、RAMがまったく無い状態だと
POSTビープが長音連続のパターンで鳴ることが多いと思います。

>ある特定の分岐線（「ドライブ2・FDD1」）にファンなどの抵抗を付けないと起動しない
これは明らかにおかしいですね。
ドライブ類に給電するための線は、+5V/+12V/GNDそれぞれは、電源ユニット内部で
共通に接続されているので、特定の場所に負荷が必要なのは変です。

ほへ　さん　返答有難うございます。
>特定の場所に負荷が必要なのは変です。
と言う事は、このケース付属だった電源を再び活用することも考えていましたが、電源にも何らかの異常が在ると見て、再利用は辞めといた方が良さそうですね。
ちなみに、レス5以降より取り付けている電源は、新規購入の物です。
ためしに、メモリを抜いた状態、（電源、マザー、CPU）のみの構成でも、依然沈黙状態。如何も、ハズレ、マザーを引いてしまったようです。
一応ショップに連絡を取って、週末に再度秋葉に出向いて、ショップ側にてマザーの動作確認をしてもらおうかと思います。

Ｐ４Ｔ５３３−Ｃのときはメモリ誤装着ダミーＸ２をＡ１．Ａ２　ＲＩＭＭｂ１．ｂ２に挿したときは電源は入りましたがピポりませんでした（汗
メモリ各スロットに振り分けるの知らなかったもんで（笑）
しかし　沈黙てのは解せませんね　初期不良でしょうか？　ゴミＲＥＳでした

結果報告
　
え〜問題のボード等を持参してショップに出向いた結果、マザーには、異常が無い事が判明しました。
で、この時に色々ショップの方に親切にアドバイスを戴き、それを基に再度、確認した結果、無事起動しました。
で、原因はなんだったかと言うと、金属スペーサーによる基盤裏側の見ずらい部分での短絡でした。
ATX物はAthlonマザーだろうと、Pentiumマザーだろうと、ネジ配置は総て同じと錯覚していたのが、そもそもの原因。（Athlonマザーではネジ9本で固定、Pentiumマザーでは、ネジ6本で固定）
動作しない時は、ケースからも取り外して、ダンボールなどの絶縁物の上で、接続確認をすると言う、最も基本的な事を怠った（忘れていた）ために起きた物でした。

ps、
ケース付属だった電源に付いて、
こちらもさらに動作検証をした結果、こちら側の人為的なミスが判明。
＞ATX電源によっては、全く負荷がない状態だと電源が入らないものがあるらしいので、ファン1個程度を接続しておいた方がいいかもしれません。

上記を基に動作検証していた時、2種のファンを使用していました。
1種は、5vのみの配線物。もう1種は、12ｖ配線されたもの。で、5vのみを取り付けた時は、どの分岐線でも電源は起動しませんでした。そして、12ｖ物だと、どの分岐線でも問題なく起動しました。
って事で、電源も単にファンなどの抵抗をつければ良いのではなく、消費する電力にも気をつけないと起動しないものも在るって事かと思います。
結果、ケース付属電源も異常なし
初歩的なミスをしたため、いらない出費をしてしまいましたが、大変勉強になりました。
初歩的なポカをしてしまった私めに、親切に対応してくださったショップの方、それに的確にアドバイスなど下さった皆様に、この場を借りてお礼を申し上げます。
ありがとうございました。