かなり危険だとおもいますよ。
今は大丈夫でも、「夏になったら焼けた」なんてこともあるでしょう。

５Ｖでかる〜く廻してやるだけでも、かなり静か＆安全になると思いますが。
３Ｐ−４Ｐ変換ケーブル１本あれば、簡単に出来ますし。

http://www.pc-custom.co.jp/fan11e_list.html

ファンレス型PC用には、それなりの製品が用意されており、それぞれのコアの最初の製品(Coppermineなら533A、Tualatinなら1A)なら、ファンレスでもだいたい大丈夫なのではと思います。
まぁ書いてあるとおり、ケースファンなどに気を遣う必要があり、それらにも静音型のものを使っていくと、、、それなりの値段にはなってしまいますが、、どうしても静かにしたいという場合には、アリでしょう(笑

＞ヒートシンクだけで耐えられるIntel系のCPUはどの様な物があるのでしょうか？

極論を言ってしまえば全てのCPUが対象でしょう。どんなものでも高性能なヒートシンクをつけて、それが冷えるように（廃熱するように）工夫すればいいだけですから。

ネット上を検索すれば静穏化に努力なさっている方のWebとかの情報が引っかかりますから、まずはその辺の情報を集めてみては如何ですか？
こと冷却に関しては実際に使っている環境（ケースですとかCPU等）に左右されることが多いです。他の人が大丈夫だからといって自分の環境でそれが当てはまるとは限りません。
CPUも同じ製品でも発熱度合いが大きく異なる場合もあります。工業製品の宿命ですね。

CPUに関してはデータシートがあり、動作時の耐熱温度はきちんと定められています。
ヒートシンクもしっかりとした会社の製品であれば熱抵抗値等のデータも閲覧できます。
その辺を考慮し、自分の使っているマシン環境に合わせたヒートシンクを実際に使ってみて、温度測定をしてみてはどうでしょうか。
いくつかのヒートシンクや冷却用のファンを使いわけて実験してみるといいでしょうね。

そのほかにも「静穏」にするためには出来ることがあると思います。自分なりに工夫してみて下さい。

Celeron1.0AGHzをFSB66MHzでまわして（実クロック667MHz）、低消費電力で攻めるのも手かも。L2が256KBになるんで、Celeron633よりは少し強化されます。

＞ヒートシンクだけで耐えられるIntel系のCPUはどの様な物があるのでしょうか？
最近のCeleron、P3はオーバーヒートプロテクション対応じゃないのかな?
　ある程度の熱に達すると、速度が数分の一に落ちると思ったけど、あれはP4だけ?

とりあえず私のVAIO、J12V5はCeleron700MHzでヒートシンクのみがデフォです。
PIII850MHzに交換してもOK・・・と言うかヒートシンクの直ぐ傍が電源でそのファンで廃熱している為に別途ファンを付けるスペースが無い・・・下駄も無理
バイザーさんもお書きですが筐体の造りと空気の流れを考慮すればヒートシンクのみでもそれなりに何とかなります。
#ちなみにCeleron700とPIII850の体感差は有って無きが如し・・
#BXマザーとかならもう少し差があるんでしょうけどね。

実例としてあげるならPen3-S 1.13G(1.3V駆動)にサーマルコンポーネントの
85EX60X80でここ三ヶ月程PSOにハマっていましたが完全ファンレスな筐体でも
常用は問題無くできていました。(大体45〜50度程度で安定)
http://www7.ocn.ne.jp/~anminpc/85ex60x80.jpg
※CPU温度はソフトウェアでの表示と３個の外部温度計で測定(ヒートシンク温度)

実際これよりも良いヒートシンクが有りますが、外すのがメンドイので今は耐久試験
も兼ねて放置しています。(^^;
一応Cel533A(1.5V駆動)もJustyの大型ヒートシンクのみで一年程常用できています。

静音化はＯＣ同様に危険が伴いますが、やる気（根気）があれば大抵のCPUは
ファンレスでも常用できます。
SANDORAさんが書かれているように5V駆動できる低回転ファンを付けてヒートシンク
周囲に風の流れを作るだけでもCPUの温度上昇がかなり抑えられ、環境構築が楽に
なるんで、「ほぼ完全な無音PC」に拘らないならそちらの方がお勧めです。　

みなさんレスありがとうございます。
一応上記の情報を頼りに検索を実施したのですが・・
大体は普通のＡＴＸケースを対象としたもので、今回の対象である
LPX用の静音化は難しいとの判断になりました。
（電源及び静音対応の背の低いファンが入手しにくい）
HDDはDTLAなので元々静かな方なのですが、電源とファンがこれ以上
下げられないのではちょっといかんともしがたいようです。
ですが、情報検索のきっかけを下さった方々、今後の静音化のために参考にさせて
頂きます。ありがとうございました。