OS入れてるHDDとは別にしてセカンダリでつなげば、
Windows上からメルコなどのディスクユーティリティで実行することができます。

不良セクタが増え始めたハードディスクが一番要領が大きいのですが、その場合も実行できるのでしょうか？

不良セクタがどんどん増える傾向にあるなら、内部に物理的な損傷が起きて
ゴミが発生して円盤を次々に傷つけていっている状態なので、
ローレベルフォーマットをかけても無駄です。安心して使える状態に戻ることは
まずあり得ません。
必要なファイルを救出したら、そのドライブを使うのは諦めましょう。

HDDには、不良セクタなどに備えてある程度余分な領域が確保されていますが、
その領域以上に不良セクタが増えてしまえば、どうにもならなくなるみたいです。

今は10Gクラスでも1万円くらいで買えますから、買い替えが良いかも。