長時間どころか、そのまま使用してはいけません。発火する危険がありますよ。

書かれている内容からはなんとも判断付きかねますが、、そのような状態の物は使うと危険ですから臭いの元が電源ならば電源ユニットごと交換したほうが良いのでは？

おそらく壊れたのはファンが先です。何らかの理由でファンが十分に回らなくなり
熱が蓄積して高温になり、電源内部の構成部品が焦げて臭いが出たのです。

異常な臭いが出ていた時点で、既に電源内部が重大な損傷を受けている可能性が高いので
使用をやめ、電源ユニットごと新品と交換することをおすすめします。
そのまま使用を続けると、パソコンの他の構成部品にも被害が及ぶ危険があるばかりか
火災の原因にすらなりかねません。
（取扱説明書にも全く同様のことが書かれているはずです）

　年末に電源の異常に気づかず見事、電源から発火しました。大事には至りませんでしたが。
心配しながら使うのは精神衛生上よくないですし、発火して火災になってはお話になりません。早急に電源ユニットごとの交換をおすすめします。

危険ですので、即交換をおすすめします。
電源に限らず、ＣＰＵファン等もほこりがたまり停止する事ありますので、要チェックです。

逝かれた電源をそのまま使い続けると皆さんお書きのように、ハードディスクやCD-ROM、マザーボード等に致命的な障害（チップから発煙・発火など）を負って使用不能になる恐れがあります。損傷が電源部のみに留まる事をお祈りしています。

皆様、レス有難うございます。現在は取り合えずファンを外に出し
蓋を外して高温にならないようにしてしのいでいます。
良く見れば電解コンデンサの上部が盛り上がっていますので
電源交換をする必要があるようです。破裂しない間に買い
換えようと思います。　　

　っていうか、即刻使用を中止しなさいって・・・・・・

まだ事の重大さが分かっていらっしゃらないようですが、

＞良く見れば電解コンデンサの上部が盛り上がっていますので
＞電源交換をする必要があるようです。破裂しない間に買い
＞換えようと思います。　　

最悪の場合、爆発しますよ。生命への危険が及ぶ前に直ちに使用を中止するべきです。