開通おめでとうございます。
PentiumIIマシンならばADSLにも余裕で対応できますので，その点はご安心ください。

それで，問題の原因ですが，
・フレッツADSLとの相性（ウイルスバスター，メルコやSisなど一部LANカード。NTT西日本フレッツADSLページhttp://www.ntt-west.co.jp/ipnet/ip/adsl/）
・相手側サイトの混雑
・ネットワーク設定（モデム直付け（危ないのでやめた方がいいが）では，LANカード→TCP/IPのプロパティ中「IPアドレス」タブでIPアドレスに192.168.0.1，サブネットマスクに255.255.255.0を指定する。ルーター経由ならば無関係。）
・周囲のノイズ源
などがあります。

このあたりをつぶしていってください。

実際の所マシンスペックは大して関係ないです。
486マシンでもしっかりチューンしてやればADSLを速度の面のみでは存分に使えます
Kousuke Shibasaka さんのおっしゃるように、NICから外の部分のハード的な問題か、
TCPの設定でしょうから、
１つずつ煮詰めていくとよろしいかと思います。

ありがとうございます。
CPU的にはうちのパソコンもまだ使えるのですね。
それで設定を変えてみて試したのですが、
以前と同じくなぜかダウンロードが動かないです。
（LANカードはコレガの最近のもので、
このIPを変更してVectorから+Lhacaをダウンロード）
ノートパソコン（Win98 Pen2 300）借りてきて見たのですがそれなら上手く見れました。
昔のNXはやはりダメなのでしょうか。
何か他にも変えればよい所などあれば教えてください。

MTUとRWINの設定はどうなっていますか？1.5MbpsのフレッツADSLではMTUは1454、RWINは16384辺りが良いとされているようなので、NetTuneやDr.TCPなどのMTU調整ソフトで調整してみてはどうでしょうか？

モデム直付けなら，フレッツ接続ツールの代わりにRASPPPoEを使うとか…。
http://www.tohwa-u.ac.jp/~ichirou/document/adsl/raspppoe.html

ありがとうございます。
えーとですね結論から言うとダウンロードはできません。
でも、
おかげで、HPはすごく早く見れるようになりました。
MTUとRWINの設定とRASPPPoEのおかげです。
特にRASPPPoEのサイトはすごくわかりやすくよかったです。

でも、欲を言うとダウンロードが…。
一応TCP/IPのUpdateもしたのですが
例えばこのサイトで速度を計ろうとしても
通信できなくてundefinedとなって計れないです。
http://sct4.plala.or.jp/speed1/main.html

何度も聞いてすいませんが何か手立てはありそうですか。

ftpdへのバインドがおかしいのかなぁ。一度、TCP/IPの情報を削除して、再度、追加して
みたら、うまくいくかも。このときhostsとかservicesといったものは元に戻ってしまう
けど、普通の人は使ってないから大丈夫だと思う。

以前、フレッツ導入時にレンタルモデムの初期不良で振り回されたときに、
IPを192.168.123.x（xは1〜254の任意の数字）で固定してみてくれと言われました。
192.168.1.1ではダメかと聞いたところ上記のようにしてくれとのことでした。
実際にはモデムの初期不良で関係なかったですし、
どう考えても全く関係ないとは思うのですが、
NTTがこだわっただけに何らかの意味があるかもしれません。
192.168.123.x以外でしたら試しに変えてみてはどうでしょう？

NECに問い合わせたところ結局解決できず、
一度修理の窓口に出してくれということなので、
また機会を見て出しにいきます。

皆さん有り難うございました。

突然失礼します。
Vectorからダウンロード出来ないと言うことですけど、
ファイアーフォール系のソフトは入れていますか？
私はZoneAlarmを入れているとFTPからダウンロード出来ないようです。
参考になればと思います。