マザーボード上のバックアップ電池が無くなったと思われます。
(普通はそうそう無くなるものではないですが)

つまり、ソフトの問題ではなくてハードの問題です。
NECサービスに修理に出しましょう。

かげまるさんありがとうございます。さっそく調べてみたいのですが。
マザーボードの電池がなくなったら、通常の作業はできるものなのでしょうか？（現に今、そのパソコンでネットをやっていて何の問題もありません。タダ、再起動するとおかしくなり、ちなみに現在は夜中の１：５０AMですが、さっき再起動した時に０：００分になってしまったので２：２９AMと表示されており、良くみたら１９９８年１月１日となっています！それでも電池がなくなっているとすれば教えて下さい。いいですね、この掲示板！

＞マザーボードの電池がなくなったら、通常の作業はできるものなのでしょうか？

できちゃいますよ。(^^;

パソコンの電源がパワーOFFになっていても永続的に動いていて欲しい、今回の内蔵時計の
ような機能に対して、このバックアップ電池は電源を供給します。

BIOSなどは消えると超マズいですから、ROMという形でボタン電池からの電源供給無しでも
内容を保持できるようになっています。まま、お盆明けにでもNECサービスに電話して
みましょう。

かげまるさん、大変助かりました。教えていただいたことを元に各種NECサービスセンタに
先日電話して、かげまるさんがいわれたように内蔵電池が恐らく問題であることとなり、
一件につき８０００円という出張サービスで今日（土曜日）に見てもらうことにしまいした。恐らく、問題は電源らしいということで、私の９８NXの場合は、はんだ付けではなく、指しこみ式の内臓電源（時計＆日付用？）なので、問題は在庫があるかどうかみたいです。
最近は不景気（デフレ）のせいで、企業に在庫がたまって色々安く売ろうと必死みたいで、我々消費者にはありがたい話です。先日格安のDVD/CD-Rドライブを手に入れました。
次はテレビチューナーをつけようと思ったのですが（動作確認済みだそうです）、恐らく、このテレビチューナは日付や時刻などから録画などができるため、ソフト面で内臓時計と連動すると思われるので、時計と日付の問題が終わってからにしようと思います。
ちなみに今回のエラーメッセージでBIOSがシャドウ？されたなどと出てくるのですが、どういう意味ですかね。明日メンテの人が来たら聞いてみようと思います。もしお暇でしたら教えて下さい。

うーん、まぁ出張＋技術料で8000円だと安くついたほうではないでしょうか？
遠く離れたサービスセンターまでエッチラオッチラPCを持っていくのは大変ですしね。(経験談)(^^;
で、作業としては多分、単にカバーを空けてマザー上のボタン電池を交換だけで済むと思いますよ。作業の人が居るうちに、一応起動して時間設定をして、再起動して時間がちゃんと保持されているかは確認しましょう。これが終われば、安心してテレビ録画機能などにもトライできると思います。

＞先日格安のDVD/CD-Rドライブを手に入れました。

昨今のメモリ価格もそうですが、これだけ安くなると逆にちゃんと市場が成り立っているのか心配になりますね・・。(^^;

＞ちなみに今回のエラーメッセージでBIOSがシャドウ？されたなどと出てくるのですが、

ん？これは起動時にBIOS値を表示設定にしていると出るメッセージですね？
私はあまり気にしてませんが、識者の方におまかせします・・。

土曜日に交換予定ということで今頃レスしても既に遅いですね、、、

VE35D/5の電池交換にどれくらい手間が掛かるのか知らないんですけど
私が現在使用しているVS23DS7DA2を手に入れたとき同じ状態だったので
近所のホームセンターで同型のボタン電池を購入して自分で交換しました
ボタン電池は「CR2032」で２２０円ですみましたよ