オンボードのビデオチップ（CL-GD5465）との相性問題ではないでしょうか。これが原因だとすると，Bansheeに関してはほぼ絶望的かもしれません。

ビデオチップがオンボードの機種（チップセット統合型は除きます）では，オンボードチップとの相性というのがかなりシビアな形で出てきますので，動作保証がされているものを選ぶしかないといえそうです。（在庫限りですが）アイ・オー・データ機器から，nVIDIA RIVA TNT2搭載のPCIビデオカード（GA-TNT232/PCI）が発売されています。
＊Savage2000搭載のGA-S2K32/PCIはVS20/Cでは動作未確認なようで・・・。

「相性問題」というだけでは説明不足でしたので補足しますが，オンボードチップからBansheeへの切り替えがうまくいっていないということです。
ちなみに，ハードウェア上での切り離し（ジャンパスイッチetc.で）ができるのでしたら，切り離す必要があります。

VS20Cで最近まで問題なくBanshee使ってました。オンボードグラフィックはWinから使用不可にするしかありません。Bansheeが他のマシンで動作するか確認できればした方がいいです。念のためですが、メルコのPC-98向けBansheeじゃないですよね。

初期のBansheeは相性が出やすいようです
ビデオカードのBIOSをアップデートしてみてください

ＶＳ２０Ｃを私も使用しています。今日ＲＩＶＡ　ＴＮＴ２を装着したのですが、全く同じ症状がでました。信じられないかもしれませんが、原因はなんとディスプレー本体でした。ＮＥＣの古いディスプレーからＮＥＣのMultiSyce15へ変更したらちゃんと画面が出てきました。試してみてください。古いタイプだとたぶん同期が取れないのでしょう。

質問をさせていただいたものです。原因はまだ分からないのですが、
こちらで教えていただいたことを全て試してみて、結果などを御報告
させていただきます。回答を寄せていただいた方、本当にありがとう
ございました。