ビデオカードの差込不足だと思われます。
もう一度、しっかり差し込んでみてください。

うう〜ん。
しっかりと奥まで差し込んでいるんですがそうなってしまうんです。
ビデオチップがオンボードであるので多分そのせいだとは思うんですが、
それを無効にする方法が分からないんです。

何とかBIOS画面までたどり着けるなら、ビデオをAGPとPCI切り替える項目があり、そこでオンボードのビデオチップを無効にできます。ただ、私の場合は（ＶＣ３６Ｈ）そんなことしなくても、自動的に切り替わってくれたけど・・・・・。
BIOS画面にもたどり着かないようだったら、やっぱり差込の問題では？一度新しいビデオカードを外して立ち上げてみてはどうでしょうか。

スロットの差し込む順番を変えてみました？
ビデオが一番ですよね。

分かりました。
そのようにやってタメしてみます。

ビデオカードを１番の方に変えて差し込んでもやっぱりピーピ.ピ・・・・ピ.ピといってダメです。
ほかにカードを差し込む前にしておくこととかあったら教えて下さい

ＶＣ３５は空きＰＣＩスロットが二つありますが、ビデオカードははじめて増設するボードですか？それとも２枚目？
もしも２枚目ならばＩＲＱが不足していると思います。
一度ビデオカードを外して立ち上げて、使わないデバイスを潰して空きＩＲＱを確保して再アタックしてみましょう。
１枚目だとしたら・・・・・、相性？？

他のマシンでも同じ状況になれば、増設したビデオカードのBIOSとかボードそのものが死亡しているかも？
BIOSアップに失敗したビデオカードも同じように、ビープ音で怒られます。

ビデオカードは初めて増設するボードです。
前は１の所にLANボードを付けてましたが指示通りはずして２の方に挿し変えました。

ほかのマシンは持っていないのでビデもカードが死んでいるかどうかは確認がとれないです。

空きIRQとかは初心者なのでそういったことはまったく分からないです、すいません。
一応そのビデオカードのURLを乗せておきます。
http://www.jaton.com/

買ったばかりの場合は初期不良っぽい気もします。
他に確認できるマシンが無い場合は、販売店に持っていって、動作チェックをしてもらうのが吉だと思います。

解決するかわかりませんが、スロットの一番下にビデオカードだけ挿して起動してみて下さい。メーカーは違うが同じnVIDIA RIVA TNT2/M64で私の場合は認識しました。しかし、ビープ音はなおりませんが。

BIOSの設定のビデオの詳細設定？でPCIになっているところをAGPにしてデバイスマネージャ
のディスプレイアダプタの所にあるオンボードのチップのプロパティですべてのハードウェアで使用するのチェックをはずして付けたら認識してくれました。

が、リソースの競合で使えません。
標準で付いたモデムとあとで付けたLANボードとリソースが競合しちゃってるんですがどうにかして回避する方法はないでしょうか？

普通はIRQはシェアリングしても大抵は大丈夫なのですが・・・
BIOSで、余計なハードウェア（シリアルポートとかプリンタポートとか）を殺してIRQを開けるという方法もアリです。

ちょっと分かりにくいのですが、
モデムとLANボードがリソースの競合しているのにビデオカードが使えないのでしょうか？
それともモデムとＬＡＮどちらか（あるいは両方）が使えないのでしょうか。

どちらにしても、ＩＲＱ（割り込み要求）を変更する必要があります。
まず、使わないと思われるデバイス（ＰＳ／２のマウスがよいでしょう）をデバイスマネージャーで使用不可にしてみましょう。
それから競合で動かないデバイスのＩＲＱを使用不可にした空けたＰＳ／２のＩＲＱに動かします。デバイスマネージャーで該当のデバイスのプロパティー→リソース→割り込み要求をクリックしてから自動設定のチェックを外して設定の変更をクリック
これでＩＲＱ（割り込み要求）動かせるはずなのですが、動かせない場合もままあります。
その場合、私のとった非常手段。
これは、「正しい方法」なのかどうか私にはわかりません。なぜかたまたま私の場合は上手くいった、というだけ
PCI　IRQステアリング用ACPI　IRQホルダというものがあります。全部で４つありますが、これのＩＲＱの番号を確認して、競合で使用不可になっているデバイスと同じ番号のもにがあったらそれを変えてしまいます。
パソコンを再起動して、ＢＩＯＳで探すと
PCI　IRQステアリング用ACPI　IRQホルダのＩＲＱを設定する項目があります。４つとも「自動設定」になっているはずですが、これを強制的に番号を変えてしまいます。
私の場合（ＳＢＬＩＶＥ！のサウンドボードでしたが）それで解決しました。ただ、問題は、なんでそれで解決したのかが分からない、という点なのですが・・・・・
というのも、ＩＲＱ自体はその後もダブっているのに、リソースの競合は起きていないんですよね。
その後サウンドカードを外してビデオカードに変えたときはまったくすんなりでした。

私の悪戦苦闘記はこちらにて
http://member.nifty.ne.jp/liga-folklore/persocom.htm

だんだん自信がなくなってきました、私ひょっとしてとてつもなく危険な手段を教えているのでは？？？？？
あるいはまったく見当違いの手段？
とりあえず、私の書いた手段を試す前に、そのビデオボードが初期不良でないかどうか、お店で確認してもらってからの方が良いような・・・・・。

うう〜ん。
最初から付いているモデムを説明書では２番の所に挿して起動したらリソースの競合はなくなりましたけど、今度はモデムが反応してくれなくなりました（インターネットが出来ない）
今はビデオカードをはずしてモデムを元の所に戻して書き込んでいます。

省スペースパソコンの場合、モデムは動かさない方がよいでしょう。
もしもまだＬＡＮが取り付けてあるなら、デバイスマネージャーで削除して、取り外してしまい、その取り外したところにビデオボードを取り付けてみてはどうでしょう。

LANの方ははずして何度もタメしています。
BIOSの方でビデオ設定のところでPCIからAGPに変えるとWINまでリソースの競合はあったとしても起動できるのですがPCIにするとRGBコネクタを何処に挿してもピーピーピ、ピピといってwin98はおろかBISOまでいけないです。
それでリソースの競合ですがWIN98が立ち上がる前にこんな表示がされます。

リソース競合-PCIスロット#01
バス00 デバイス14 機能00とでます。
コレがどの部分で何処が競合しているのか分かりません。
どうかよろしくお願いします。

今手元にWindows9x機が無いのでうろ覚えですが、とりあえず

デバイスマネージャから、「ハードウェア」の中の「接続順」で表示させてIRQの使用状況をチェックして、何のデバイスと重なってるのか確かめられませんか？
起動時のBIOSの設定画面で、使ってないデバイス（二つ目のシリアルポートとか、プリンタポートとか）を「使用しない」とかにして解放した状態でOSを起動してデバイスマネージャからどのIRQが空いているかをチェックしてから、
RYOさんが説明されていますようにBIOSの設定で任意にPCIスロットにIRQの空いている番号を振り当てる、という方法はどうでしょうか？

IRQのデバイスでは03.11.12が空いています。
14のIRQが使用しているのはIntel82371AB/EB PCI Bus Master IDE Controllerと
プライマリIDEコントローラ（デュアルFIFO）です。

RYOさんの言っている手順かどうか分かりませんがPCIの設定で自動ではなく空いている番号を適当に割り振ったのですがリソース競合-PCIスロット#01バス00 デバイス14 機能00となってしまします。
どうしてでしょう？
分かりません。

全然見当違いだったらすみません。
VM35でAIW128PCIを使うとき、同じような現象にあいました。
USBキーボードを抜くと起動することができました。
代わりにPS/2キーボードを挿しています。
ご参考まで。