ＯＳはＷＩＮ９８ＳＥです。

　OSが購入時のWin95ではなくてWin98SEでダメってのは何かおかしいですね。
　Lexarというところの製品は使ったことはありませんので断言できませんが、USBのハブとか介しているってことはありませんか？電源が無いハブとかだと、いくつかのUSB機器がぶら下がってる場合動作しないことも考えられます。

　本体のUSBに直付けして動くかどうか試してみてください。
　また、挿した時、デバイスマネージャなどでどういう風に表示されます？
　「不明なデバイス」とか出ているわけじゃなくて、きちんとドライバは組み込めていますか？

ハブは使っていません。また、ＵＳＢは純正のキーボードだけです。カードリーダーをさしましたが、反応なしです。ＭＥＬＣＯかＩＯ−ＤＡＴＡのカードリーダーを買おうと思います。もし、動作報告あれば、教えてください。

反応なし、ってのは初期不要では？
純正のUSBキーボードが刺さってるということは、USB自体生きているということですから、明らかにそれはカードリーダー側が何かおかしいと思います（物理的に壊れてるとか）。
　挿した直後、「USBデバイス」みたいな感じでプラグアンドプレイが効いて勝手にドライバを入れる画面になると思うんですが、それすら出ないんですか？＜反応なし

初期不要って、不要でどうする（自爆）
初期不良ですね。

関係無いかもしれませんが、USBポートは正面、背面共に試してみましたか？
自分のVS16Cは正面の方の接触がイマイチで、時々認識してくれません。そういう時は一度引っこ抜いて強めにグイグイとねじ込んでやると分かってくれます（笑）。

同じやつを２つ持っていましたので、両方とも試したがダメでした。ＵＳＢポートも両方さしましたが反応なしです。

ＶＳ２０ＣにてＬＥＸＡＲのＵＳＢリーダーをＷｉｎ２０００にて使用しております
ちなみに２０００用のドライバはベータ版でしたがＨＰにありましたよ
添付されていたＣＤで問題なく使用できると思いますが・・・
知り合いもＶＥ４０Ｈ（Ｗｉｎ２０００）にて使用しています
私はハブを２つ使用していますが問題ないようです
デバイスマネージャ→ＵＳＢの中にＬｅｘａｒＭｅｄｉａＪｕｎｐＳｈｏｔなる項目はなかったですか？？
参考までに・・・(;^_^A

ちなみに、ＬＥＸＡＲのリーダーは他のメーカー製のＣＦは読めないみたいです
関係ないかもしれませんが・・・ＬＥＸＡＲのＣＦ専用？みたいです(*^_^*)

ＬＥＸＡＲ専用ですか・・・。ＣＡＮＯＮのＣＦ使っていますので・・・・。でもカードリーダー認識していないです・・・。ほかのメーカーのカードリーダーでお奨めのものありますか？

ＵＳＢリーダーなのでＣＦが入ってない時にはデバイスマネージャの中には
項目が出てきていません(;^_^A
多分、ＬＥＸＡＲのＣＦを刺せば問題なく認識すると思うのですが・・・(;^_^A
当方のＰＣでもＣＦを刺してない時には項目は出てきてませんから
あくまでリムーバブルディスク？ですから
私もＬＥＸＡＲ６４ＭＢしか持ってないので判りません(;^_^Ａ
私も知りたいです(*^_^*)

うちは、ウエップシステムの「Film Port USBPlus」というのを使っています。

http://www.uepsys.com/
の、マルチメディア製品、というところにあります。
コレを、ElecomのUSBハブを経由して使っていますが、Windows2000で使ってて快調です。

Lexarのはリーダーと言うより単なるケーブルです。
ＣＦの方にUSBインターフェースが入ってます。