ディスプレイのケーブルは正しく接続されていますか?

はい。ケーブルはしっかりとささっています。

僕もVS30ＤにＬＡＮカード刺したときに同じような症状になったことあります。
そのときは別のメーカーのＬＡＮカード刺したら直りました。
父親のVS26ではちゃんと動いたので相性がわるかったのかな？（＾＾；

本体は起動しているよう、というのはどうなってますか?
起動音がして、ハードディスクにアクセスしている音がして、しばらくするとWindowsの起動の時の音がなるならディスプレイケーブルの断線かもしれません
本体のファン、ハードディスクが回転していてCD-ROMドライブの開閉が可能だけど、起動音すらならないならBIOSすら立ち上がっていない状態かもしれません

新しいＰＣのモニターをつないで試して見ましたが、同じく何も表示されませんでした。
電源を入れてしばらく待ってもWindowsの起動音はならず、いつもはすぐ消えるはずの
スリープモード？のオレンジのランプがついたままです。こうなってしまうと、個人では
もう直せないのでしょうか・・・。修理に出したら高そうですね（泣）。

　最後の手段として、BIOS の初期化を行ってみてはどうでしょう？
　電源コンセントを引っこ抜いた状態でマザーボード上のボタン型電池を取り外して、数時間放置してみてください。運が良ければ正常な状態に戻ることがあるようです。

最後の手段、試してみました。CR2032って書いてある電池ですね。
数時間後にもう一度元に戻して試して見ます。電池を外すと時計が狂ってしまう
んですよね？

＞電池を外すと時計が狂ってしまうんですよね？

　狂うというか、BIOS 設定の初期値に戻ってしまいます（199?年1月1日午前0時）。 もし正常に起動できるようになったら、日付・時刻の設定を行ってください。

今後のために書いておきますと、
Windowsで比較的安全にハードウェアを外す方法は、以下の順序で行う。
・関連ソフトウェアを停止する
・システムプロパティーで対象ハードウェアを削除
・関連ソフトウェアをアンインストール
・シャットダウン、電源断、電気コンセントを抜く
・対象ハードウェアを取り外す
・電源を入れ、Windowsを立ち上げて確認、シャットダウン
です。
これはひとまとまりの行程で、途中で他の作業を入れない。
PCの装置構成を変えるのはこの作業が終わった後にする。

先ほど、電池を入れ直して立ち上げましたが、ダメでした・・・。
さらばNX なのかなぁ。修理は高くつきそうですし。

この症状って、NXでは結構あるようです。
カード類の変更に限らず、ハード構成を変えたときになってしまう事が多いようで
これといった原因はわかっていないようですが
再度ハードを組み直したら治ったとか、いつのまにか治ったとか
掃除したら治ったとか、解決策は色々です、ウチのVC35Dでは掃除＆組み直しで治りました
NECに問い合わせると、有無を言わさず基盤交換だと思います
買い替えをお考えのようですが、一度、組み直してみてはいかがでしょう？

初代NXのあたりに多い「盲腸」みたいなものなのでしょうか。
あの頃は大急ぎで基盤の図面引きしたっぽいですし・・。

「いつのまにか治った」のでしょうか、今電源いれたら映りました。
が、「CMOSのチェックサムが正しくありません」と出て、BIOSの設定画面に飛んだ
ので時計をセットし直しました。再起動してみるとノーシステムでした。OSを再イ
ンストールしようとしてみましたが、マスタもスレイブもHDDがないと表示されました。
付属のフロッピーを使ってみても、HDDの削除すらできません。

う゛・・BIOS飛び！？

付属ではなく、別で作った、fdisk と format が使えるフロッピーを突っ込んで
起動してコマンドを実行してもダメなんですよ。やはり死亡かなぁ・・・。

　BIOSセットアップで「F9」−”全ての設定値を出荷時の状態に戻す。”を選んでもダメですか？
　それと、BIOSメインメニューのプライマリマスタの項目を「自動」に選択できないかどうかも試してください。

出荷時にもどしましたダメでした。プライマリマスタ、プライマリスレーブともに
＋、−どちらをおしても本体から「ピ」と音がなるだけです。
４ギガのＣドライブ、８ギガのＤ以降のドライブのケーブルも以上なしです。

　BIOS セットアップメニューの
　　＞ プライマリマスタ [なし]
で「＋」、「−」を押すのではなく、「Enter」を押してサブメニューに入ってドライブの選択をしていますか？

ドライブの選択が出来るようになりましたが、それ以降の設定がよくわかりません。
自動、ユーザー、取り外し可能ATAPI、取り外し可能IDE、いろいろセット出来るよう
ですが・・・。とりあえず、取り外し可能ATAPIと取り外し可能IDEにセットして
起動ディスクで立ち上げましたがやはり認識されていませんでした。もう一度BIOSを
みると「なし」に戻っています。

　通常は「自動」でいいはずです。
　確認のために、プライマリマスタに 4GB の HD のみを繋いで BIOS で認識するか確かめてください。同じくプライマリマスタに 8GB の HD のみ、CD-ROM のみで認識可能かどうかを確認してみて、その後今度は同じことをセカンダリマスタに対して行えば、どちらかの HD がおかしいのか、それともプライマリ／セカンダリ IDE コントローラがおかしいのかが区別できると思います。

もう見てないかな？
それはマザーとライザの接触不良の可能性が大きいので
マザーをザクッと抜いてアルコールで端子の曇りが取れるまでふきましょう。
アルコールがなければ乾拭き。水はダメ。
これになると
「ＨＤＤ、ＣＤ、ＦＤ、ＰＣＩカードの全部または一部が認識しない」
というすごい事になります。

すいません、少しの間、忙しくて見てませんでした。ライザってなんですか？
どの部分なのでしょうか？ＰＣの中は２年間の使用でヤニとホコリだらけです。