HDはただの汎用品ですから問題ありませんが、OS類は例によってライセンスがどうのこうのと言うことになるでしょう。ついでに、ドライバの類がいろいろ入ってますから、そのまま持っていっても安定して動作するとは限りません。
フォーマットして市販のWindows98を入れるなら全く問題ないでしょう。

今の環境をそのままって、、、私が意味を取り違ってるだけだと思いますが、
今のHDDをそのまま自作機に載せ換えて、電源入れたら今までどおりの環境で使えますか。という意味でしたら、おそらく無理じゃないでしょうか。
そもそも、ハードウェア構成が違ってるので、起動しないと思います。せめて、OSは再インストールが必要かと思います。
まあ、データドライブとしてならそのままでも使用可能でしょうが。。。

妥当な方法かわかりませんが、
1．今の環境をDドライブにでもフルバックアップして、自作機にHDDを載せ換え。
2．CドライブにWIN98を再インストール。
3．Dドライブのバックアップファイルからリストア。
こんなカンジじゃないでしょうか。