ディスプレイというより、PC本体じゃないでしょうか。車や自転車じゃないんだから使わないからといって、逆に傷むものなのかどうかは知りませんが、内部にほこりがたまっているとか、あんまり使わないからどっかの部品がなまっているとか・・電源が弱っていると、あたたまらないと起動が不安定なんてのは時々聞きます。

　Win98SEを終了するとき、正常にシャットダウンされていますか？
　98NXではないですが、自分が使っているDELLのAT互換機（ってDELLはみんなAT互換機か（汗））では、前回Win98SEの終了が正常でないと、次回起動時に保護エラーが頻発したことがありました。
　ディスプレイでそうなるかは解かりませんが、自分の場合USB機器（スキャナ・プリンタなど）を本体シャットダウン前につけたり消したりするとWin98SEのシャットダウンがうまくいかずにそのまま止まってしまったことがありました。
　あと、LAN上の仮想ドライブに頻繁にアクセスした後、その仮想ドライブがあるパソコンを先に終了させると正常に終了できなくて、次回起動時に保護エラーとなったことも・・・
　確かMicrosoftのWindowsUpdate機能でシャットダウン周りの修正プログラムをダウンロードしましたが、それでは解決しなかった記憶があります。
　そうなった場合次回の起動時はかなりの確率で保護エラー＞Safeモード＞再起動状態でした。
　全然違うかもしれませんが、ディスプレイを替えたとき、画面のプロパティのディスプレイの設定が前ご使用だったディスプレイのものになっていたりすると何か影響があるかも？とか思いました。
　Win98SEをクリーンインストールしても、保護エラーが出る前のシャットダウンが問題なく出来ているのに保護エラー連発ならば、ハードウェアのトラブルしか思いつきません。

レスどうもありがとうございました。
これと似たような問題　過去ログや他の掲示板で調べてみましたが　原因や解決策が
熱暴走やWin95固有の問題等当てはまらないのは除くと　まったく同じ症状の方も
いたようですが　具体的な解決が無くて困まりましたよ(＾＾；

保護エラーの連発ではなく　長時間(3-6h)起動しないで起動するとエラーという状態ですが
Win98seのシャットダウンは問題なくできていますし、MSの修正パッチも当てています。
LANですがNICは入れていますが使用する必要がある時にしかケーブルをつないでません
ネットワーク関係はNICを入れてから起動がとてもおそくなったこともあり　これが原因かと
思いWin98seクリーンインストールの時にはNICをはずしてインストールしましたが
それでも、保護エラーと出るので　関係は無いと思いました。
起動時にWindows保護エラーが出るようになったのは　ディスプレイを替えてからで
その前後にソフトを入れた消したは無いし　もう原因はディスプレイしか
思いつかないんですよね　でも、豆さんの書き込みを見ると　電源が
弱ってるとかハードウェア的な問題なんでしょうかね

やはりハード的なドコカが破損していると見て良いかと思いますね。

自分の経験上では、こういう挙動が出た場合、まずメモリモジュールの物理的不良／破損周りを疑います。以前に、不可解and同一なタイミングで一般保護違反が出た時もメモリの初期不良でした(他のマシンのメモリと交換し、テストして正常になったので判明しました)。とりあえず起動して正常に動いている素振りを見せちゃってくれるので経験を積まないと非常に判別しずらかったです。

こういう時はハード的な根が深い可能性もありますから、NECサービスセンターに持ち込んでハード面の専門家に相談されたほうがよろしいのではないかと思います。クロックアップ等は特にされてませんか？

あれ、前の名前になっちゃった。
上のレスは「かげまる」です。f^^;

クロックアップ等は一切していません。　した事と言えばメモリの増設と
付属のモデムカードをはずしたくらいなんですけど、それは去年の9月頃の話です(^^；
やはりメモリモジュールがおかしいのかな　いずれにせよ もうお手上げなので
近いうちにでもＮＥＣのクリーンスポットに持ってて相談してみます。
ありがとうございました。

解決になるかならないかは分かりませんが友達が以前マザーボードの内蔵電池（ボタン型）を交換したら良くなった。という話しを聞いたことがあります。　⇒「でも友達はMacユーザー^^;」