HDDの有無は無関係でしょう。コンデンサ交換前の状況が不明ですが、（長期間通電していないために内蔵電池が空になっているでしょうから）しばらく通電してリセットボタンを押して再起動させてもダメなら、マザーボードの故障でしょう。
多分症状は改善しないでしょうが、電解液の処理は万全か、マザーボードを丁寧に（特にコネクタやICの足付近を重点的に）掃除したか、自作変換ケーブルの結線は正しいか、モニタは水平24.8kHzにに対応しているか等は比較的簡単に確認できる事項なので確認してみて下さい。画面が表示されるならエラーメッセージの内容がわかるかもしれません。この機種は電源ユニットも劣化が進んでいるはずですから、もしマザーボードの方が直ったら今度は電源の手入れをして下さい。FDDにも手を入れる必要がありますね。頑張って復活させて下さい。

一回試してみます、ありがとうございます

ピーという音がなりっぱなしのときは何らかのメッセージが画面に出ている可能性が高いですが、コンデンサをかえる前は自作ケーブルとお使いのモニタの組み合わせで使用できていたのでしょうか
D-SUB15ピンの２列→３列の変換はよくあるマック用とPC-98用では結線が違うはずなので
今一度結線を確認した方がいいかもです

結線は多分あっているはずです。表示されていないので不安ですが...
コンデンサを変える前はただ電源をつけただけでまだ変換するケーブルを
作っていなかったのですが、その時にはもうピーっといった音を数秒ごとになるように
なっていました。モニタの対応しているかについては、説明書をなくしてしまって
わからなかったです。

マザーボードをテスターを使ってチェックしたところ断線していたところが幾つかあり、
繋げたら無事起動しました！
ありがとうございました。