私も経験があります。グリスが劣化して粘性が強くなったためではないかと思います。FDDを分解して古いグリスの除去・清掃・新しいグリス等の塗布　で直るのではないかと思います。
このFDDの分解では破損防止のためにいくつか注意すべき点があります。以下をご参照下さい。
http://ematei.web11.jp/kenkyu/fd1138t/fd1138t.htm
http://ematei.web11.jp/kenkyu/dif38_48.htm
http://ematei.web11.jp/kenkyu/fd1231t_disj.htm
http://ematei.web11.jp/kenkyu/pczfdu3.htm

総額7600円 さん　
回答ありがとうございます。
参考のＵＲＬ見ました。
うっかり壊してしまわないように注意したいと思います。
油を差す手順ですが、テープやその他で注油箇所以外をマスキングをして細いノズルを取り付けたＣＲＣ５５６とか射したらまずいですかね？

「エマティなリサイクル」の掲示板に補足事項をアップしておきましたのでご覧下さい。

556はプラスチックを侵すそうですから使用は危険かと思います。スプレーのやつは噴射が強すぎるような気もしますがどうでしょう。

この手の潤滑剤の補充で一番まずいのは
ヘッドにオイルやグリス、その他潤滑剤が付着してしまうことです。

ものによってはそこそこ威力のある溶剤でも使わないと落とすのが大変だったり
ヘッドをだめにするものもあるので気をつける必要があります。

それと、元々付いていたグリス類をきっちりと落としてから
新しい潤滑剤を塗布しなおすべきです。
種類の違う油脂成分を混ぜてしまうと、ある程度の期間が経ったころに
化学反応でがっちりと固着する場合もあるそうです。

といっても結構グリス類をきっちりと落とすのは大変で
自分はブレーキクリーナー＋ティッシュや綿棒で強引に落としていますが
ブレーキクリーナーがスプレー式である点もあって
FDDを持っている側の手はかなり凍えます。
いろいろはねるので屋外でやってますが、冬場に作業すると辛いです。

それと、このグリス類が塗られている箇所は両サイドの3箇所ずつだけではなく
フロントから見て右奥のイジェクトするバネ部分などの周辺エリアと
スライド部分の下部パーツとFDDの土台となる金属の間にもあります。

右奥の部分は、メディアの挿入および排出の際にカチンと動く
メディアローディングの機構の要を成す部分ですので
ここが固着すると最悪はイジェクトレバーを押し込めない事態になる場合があります。

土台側との金属の隙間の部分は、接触する何箇所かにグリスが塗られています。
ここのグリスが固着すると、メディアの挿入や排出でスライドする際にひっかかり
メディアの挿入や排出は可能だが、メディアがなかなか出てこないような事態になります。
＃これはスライド部分がひっかかって動かない状態なので
＃ピンセットでメディアをつかんでメディアを上に持ち上げながら手前に引っ張ると
＃スライド部分が動いてメディアのイジェクトが出来ます。

なお、潤滑剤の注入のために分解する場合は
まずは正常に読み書きの出来ない廃棄するようなFDDとメディアを使って
スライド部分の構造を把握してからやることをお勧めします。

特にメディアローディングの機構の要の部分における組み合わせ方と
下部スライド部分の取り付け状況を把握していないと
組み立てられないといった事態になってしまう可能性があります。

また、自分は潤滑剤としてスプレー式の潤滑用シリコングリスを使っています。
＃とはいえヘッドに付着したら本気で面倒ですのであまりお勧めはしません。
＃ちょっとしか使わなかった缶が丸々余っているので使っていますが・・・

潤滑剤の種類を問わず、補充の際には
新しいティッシュを適当にたたんで、ヘッドの間に挟んで
一番重要な部分にははねないように対策してやったほうがよいです。

潤滑剤の種類としては、5-56のような揮発性の高いものよりも
長期にわたって潤滑性を提供するグリースのほうがよいです。

それとおなじみにスピンアップ不良の原因であるあちら側は軸受けなので
古いグリースの洗浄＋新しいグリースの補充が本当は好ましいです。

といってもフライホイールのねじを弄るのはまずいので(基準が狂う)
　上の穴から洗浄用溶剤類投入→フライホイールを手で回して循環させる
　→フライホイールの2つの穴から排出させる→上の穴から（略
を繰り返して気が済むまで洗浄するしかありません。
＃スライド系の洗浄よりこっちのほうが面倒です。

洗浄が完了したら、乾燥するのを待って上の穴から適量を補充するわけですが
粘性のあるグリースを奥まで流し込むのは難しいので
スプレーのノズルを上の穴に突っ込んで
静かに何回か吹いたりフライホイールを回したりして流し込むしかないと思います。

エンジンオイルだと流動性があるので、流し込みやすいと思いますが
揮発性などはどうなんでしょうか？
＃ベースが鉱物油の場合は5-56と同様にプラスチックへの侵食性などが出やすいと思われます。

総額7600円 さん　
tsh さん　

回答ありがとうございます。
その後、イジェクトが出来ましたが完全ではありません。
それでも試しにFDDのイジェクトボタンを押しながらFDを指挟んだら取り出せました。
FDDの清掃が大変そうなので失敗したときのリスク（市販のFDD13,000位）を考えたら面倒ですがイジェクト出来ない時だけ手動で取り出す事にしました。
お二方に折角解説いただきましたが、FDDが使えなくなった時にFDDを新たに購入するとASの本体が買えてしまう値段なのでFDDの清掃は止める事にしました。
大変お騒がせして申し訳ありません。

実際、何台か犠牲にしてコツをつかむ必要があるので
手元に何台も転がっているような環境で無いとやりにくいとは思います。

自分の知っているPC-9800シリーズ関係の中古取り扱い業者をいくつか見てみましたが
FD1138T/FD1148Tの単体で15000円＋送料ぐらいはかかるようです。
きちんとメンテナンスされているかどうかは何も書いていない業者もあれば
この値段で整備してあると明記している業者もあります。
どうしても確実に動くものが必要になった場合には、こういったものに手を出すしかありません。

余談ですが、PC-9821Asの世代を中心に前後数年の機種は
マザーボード側も電解コンデンサが時限爆弾と言える状態ですので
FDDではなくマザーボード故障で使用できなくなる可能性もあります。

この時限爆弾は、回路ショートと腐食という2つの症状を引き起こし
最悪は半導体回路の破損で買い替えしか手が無い場合も多いです。
＃A-mateの場合は基板の刺さる背の高いコネクタが多いので、結構面倒ですが・・・

tsh さん　回答ありがとうございます。

＞余談ですが、PC-9821Asの世代を中心に前後数年の機種は
マザーボード側も電解コンデンサが時限爆弾と言える状態ですので
FDDではなくマザーボード故障で使用できなくなる可能性もあります。

・・・この心配はいりません。
２年前にPC-98修理が出来る業者にAS本体をオーバーホールしてもらいました。
M/B上のコンデンサ交換と基板洗浄を行いました。
これでFM音源の復活と起動時間が短縮されました。
今になってみれば内蔵時計用電池の交換を見落とされとFDDのチェックがどうだったか。
それでもFDD以外問題なく不満は無いので継続使用しています。
全く問題が無いというわけではなく、
Ra43で動作するゲームソフトのWizrdry5がASでは全く読み取れません。
SCSI周りも問題なく稼働しているので壊れるまでずっと使うつもりです。