> 「ピポッ」という音もせず
一般的には、この音はCPUが正常であることを示したと思いますので、
まずはCPUまわりでトラブルが起きていると考えられます。
たとえば下駄の接触不良やVRMの劣化など、
CPU下駄の電源ケーブルの接触不良もあるかもしれません。

とりあえずCPUをオリジナルに戻して起動するでしょうか?

> とりあえずCPUをオリジナルに戻して起動するでしょうか?
既にオリジナルは、行方不明でして、一度ＣＰＵアクセラレータを取り外してみて調べてみます。
多分新たに購入する形になると思います。
ところでこの機種だとやはり上限は400MHzまででしょうか？
HK6-MD533-N4とかは、動作リストに入ってないのですが、やっぱり無理なんでしょうか？

う〜ん、長時間稼動->熱暴走でフリーズ？->そのまま死亡、みたいなパターンですね。
ピポッ音がしないことから、疑うべきはCPU周辺でしょうか。

短時間であれば、MMX Pentiumを直接マザーのCPUソケットに取り付けても、一応大丈夫です。(要CPUクーラー)

また、N3/N4/NV4下駄のような、クロック倍化回路を搭載することで
400MHz以上にできるようにした下駄を使用したものも動作するものと思われます。
＃ただし、個体差が顕著に出る部分のため、絶対に動作するとはいえません。

Xc16/M**2、Xc16/M**3という機種は、いずれも青札タワー機種にかなり近い機種ですので
PC-9821V166/V200パーフェクトマニュアルが参考になると思います。
http://members.at.infoseek.co.jp/alphonse/

以前に入手したRa40が似たような状態（ピポ音なし、電源LED点灯、CDトレー動作）でしたが、その時はビデオカード（抜いちゃ駄目ボード）を挿し直したら普通に動作しました。　何の弾みで出る症状なのかはわかりませんが、CPUやメモリなど主な部品を挿し直して見ては如何でしょうか？

他に考えられることとして、電源の+5V/+3.3V系と+12V系のどちらかが劣化しために
CDトレイは動くけどCPU下駄に十分な給電がされていなかった、という可能性もないでしょうか。

また、Ra40の場合はCPUボードを抜き差しすると
(電源を入れてもファンは回るのにPOWER LEDが点灯しないという症状に)
陥ったり直ったりすることが多かったです。

過去ログでもこのSLOT1の接触不良はしばしば言われていたようで、
これはメモリやPCIボードを抜き差しするはずみでも陥ったり直ったりすることも
ありますが、もともとSLOT1が接触不良を起こしやすいと考えれば確かに合点が行きます。

なお個人的には
メモリの接触不良と思われるトラブルでは、ピポ後に画面がカラフルモザイク状態、
PCIまわりが原因と思われるトラブルでは、メモリカウント後にPARITY ERROR、
という症状が多かったです。

先日、メーカーの動作リストにはありませんでしたが、HK6-MD533-N4を購入して取り付けました。

結果、ピポッ音がし、Win2000が起動しました。
ご回答頂いた皆様、まことにありがとうございました。

で原因ですが、PK-K6HX400/98のコンデンサ等もとくだん異常が見当たらず
どうも純粋にK6-IIIが死んでいるようです。
tsh 様の推測どおりのようです。
でCPUを死においやったのは、長時間使用と言うより、windows updateの様です。
CPU交換してから、再度してみたらCPU使用率100%のまま１時間たっても終わりません。
この状態で一晩放置してしまったので、これがまずかった様です。
OSのインストールに失敗しているのかも知れませんので、再度クリーンインストールを試してみます。

壊れていたのがCPUだけだったようで、とりあえずよかったです。

Windows Updateがいつまで経っても終わらない現象ですが
自分のところでも発生していました。(最近は実行していないので不明です)
特定処理で無限ループに陥っているようですが、半日くらい放置すると終わっていたりしますので
もはやそういう「仕様」だと割り切っています。（汗
＃それと、Windows掲示板の情報にも注意してください。

また、K6-IIIが死んだ原因ですが、本体内の空気の流れが十分でない可能性や
PK-K6HX400/98のCPUクーラーが貧弱であった可能性があります。

特に、ファンが経年劣化して送風能力が低下したりファンやヒートシンクに埃が大量に付着したりで
本体内の換気不十分や冷却不十分に陥ることが多いです。

CPUクーラーや電源ユニットに埃が蓄積していないか確認し
必要に応じて清掃されることをお勧めします。
＃ダスターと掃除機があれば、一応掃除できると思います。