ハイレゾボードとはPC-9821A-E02のことですね？
ちゃんとローカルバス(拡張スロット#3か#4)に装着されていれば、
前面下部の蓋を開けて「H」「N」と表示されているスイッチをH側にすれば
(このスイッチが無い場合はApではなくAp2かAp3だと思われます)
起動(電源ONまたはリセット)時にハイレゾになるはずです。
この手のボードは接触不良を起こしやすいので、何回か抜き差しもしてみてください。
なお、ハイレゾボード装着時は本体のプリンタ端子が無効になりますので
ハイレゾボード上の36ピン端子を使います。

または、Windows3.1であれば(ドライバを正しく組み込めば)
ノーマルのままでも1120x750x16色の表示になります。
たぶんNT3.51でも解像度変更で行けますが、
このハイレゾボードはWindows95以降には対応していません。

注意点としては、ハイレゾモードでは起動時に特定のキーを押すことで
特定の起動パーティションからしか起動しない点です。
[CTRL]キーを押しながら起動すれば、FDDを読みにいきます。
なお、OSR2以降の起動FDはハイレゾに対応していません。

HDDから起動したいなら、まず上記の方法でハイレゾでFDDから
DOSを起動して「システムセレクタ番号」の設定をしなくてはなりません。
これにはMS-DOSの起動FDとFORMAT(HDFORMAT)コマンドが必要です。

ハイレゾ時にFORMATコマンドでHDDを選ぶと、
領域情報にセレクタ番号の項目が追加されています。
ノーマルモードでフォーマットした領域には
「00」が設定されていると思いますので、
これを01〜15のどれかに設定します。

01に設定した領域から起動したい場合は[f・1]キーを押しながら起動します。
以下、15に設定した領域から起動したい場合は[vf・5]キーといった具合です。
起動時に何もキーが押されていないときは、前回と同じ領域から起動します。

それから、1120x750ドット時のインターレース/ノンインターレースは
[GRPH]＋1と[GRPH]＋2起動で切り替えるそうです。