FDD関係のケーブル、接続状態はオリジナルのままでしょうか？また、ドライブ類を多数増設していて、config.sysでlastdrive=bなどということは無いでしょうか？
もう少し、状態をご説明されるとアドバイスが皆様からいただけると思います。

お返事ありがとうございます。
特別、目立った増設はしておりません。ＦＤＤのケーブルもきちんと繋がっていますし、変更等もしておりません。
基本的に買った時と同じですので、ノーマルに近いと思っております。よろしくお願いします。

ドライブ単体は２台とも正常のようですね。
ところで２台同時に接続した場合、２台目のドライブは、ドライブとして認識されているのでしょうか？また、ドライブとして認識されてはいるが、リード動作したときにリードができないのでしょうか？
これまでの情報では、ケーブルまたはマザーボードに問題がありそうです。原因を切り分けるのに、下記の順にドライブとして認識されるか、リードができるかをテストして頂けませんでしょうか？
(1)1台目設定ドライブを１台だけ、第１ドライブ用ケーブルに接続したときの動作
(2)2台目設定ドライブを１台だけ、第２ドライブ用ケーブルに接続したときの動作
(3)2台目設定ドライブを１台だけ、第１ドライブ用ケーブルに接続したときの動作
(4)1台目設定ドライブを１台だけ、第２ドライブ用ケーブルに接続したときの動作
(5)1台目設定ドライブを第１ドライブ用ケーブルに、2台目設定ドライブを第２ドライブ用ケーブルに接続したときの動作

ところで、触っているうちにジャンパープラグが逆に付いていませんでしょうか？
FDDは多分、26pinタイプのFD1138Tだと思います。とすれば、FDDのフラットケーブル用コネクタの右横にドライブ設定ジャンパーポストがあるはずです。１台目設定は、ジャンパープラグをフラットケーブルに近い方に、２台目設定はジャンパープラグをフラットケーブルから遠い方に取り付けます。もちろん、ケーブルは１台目用と２台目用が入れ替わっていないようにします。

お返事ありがとうございます。
早速、動作の確認をしてみましたのでご報告致します。（ＦＤＤはＦＤ１１４８Ｔでした）
（1)　動作ＯＫ
(2)　動作ＮＧ
(3)　動作ＮＧ
(4)　動作ＯＫ
(5)　第１ドライブはＯＫ、第２ドライブはＮＧ

ちなみに第２ドライブへはアクセスしにいって、ランプが２回点灯後に沈黙します。

両ＦＤＤとも、ジャンパープラグを１台目設定にすると、ケーブルはどちらに繋いでも正常に読み込みます。ただし２台目設定にすると読み込みに失敗します。

あ〜、何でだろーーー。。。

調査有り難うございます。どうやら、FDDは壊れてはいないようですね。症状から見て、マザーボード側の故障のようです。マザーボード上のFDC(フロッピィディスクコントローラ)からFDDまでの間の線間短絡のようです。電解コンデンサの液漏れで短絡しているか、ホコリが吸湿して短絡状態になっているのではないでしょうか？あるいは、単にハFDDケーブルのマザー側30pinコネクタの接触不良かもしれません。
もし、テスターをお持ちでしたら、FDDケーブルの導通と短絡チェックをし、原因がFDDケーブルでないことを確認してからマザーボードの調査に入られると良いでしょう。
私だったら、26PINコネクタの突起に一番近い13PINが1.44MB/1.2MBのモード切換、その下の14PINがステップパルスなので、第２ドライブ用の13,14PINが他と短絡していないかチェックします。アナログテスターの×100Ωレンジであれば、多分マザーボードを破損することはないと思うので、電源を切った上でやることでしょう。もっとも、このような調査は自己責任となります。
ところで、
>ちなみに第２ドライブへはアクセスしにいって、ランプが２回点灯後に沈黙します。
の際の画面表示はどうなっているのでしょうか？

貴重な2FDD機ですから、ご検討を祈ります。