ＰＣ９８…でなくても疑えそうな部分は確認されましたでしょうか。
たとえば熱暴走とか。（電源切って入れてからはフリーズが早いという点から。
この場合は、ＣＰＵクーラーがまわってるかどうか、とかですな。

どでしょ。

購入した状態のままで，かつ購入直後からそうなのでしたら，購入元の「ぱそこん倶楽部」に問い合わせてはいかがでしょうか．

HDDの特定の部位に中途半端に破損したところがあって、読めたり読めなかったりすることがあります。SCANDISKをかけると長い間チェックを繰り返してフリーズしたようも見えます。このような場所にスワップファイルが入るとフリーズしたようになります。再立ち上げをすると正常に使え、ソフトウェアを操作しているうちに再度スワップファイルがこの場所に入るとフリーズしたようになります。一度SCANDISKをかけて見られてはいかがでしょうか。
なお、お持ちのV12で、電源を入れて放置するだけでもフリーズするなら、☆ー様がご指摘のように熱暴走等ハード的なものと考えられます。

V12ならCPUクーラーはないと思うけど、CPUヒートシンクがついてないとすると
ちょっと問題かなあ。

V12/S*Rの説明書にはCPUの脱着方法が載っていますが、
これを見る限り、V12はCPUファン付きのようです。
逆にV13/S*Rはヒートシンクだけですね。

第1感は☆ー。 さん　がおっしゃる様にクーラーだと思って、静観していたのですが。
使い込まれたPCですと、CPUクーラーに埃がたまっているという線もありますね。
ファンは回っている様に見えても、その周りは埃が固まりになって、空気の流れが悪くなっているという可能性が。

中古で購入されていると思いますので、弄りまわすよりも（自分で壊したとられる)、素直に返品−返金してもらうべきでしょう。

で、次に買うときはここに「98が欲しいのですが、どこで買えば良いでしょうか？」というようなスレッドを立てると、より良いものが安く手に入るかもしれません。(笑)

保障期間が過ぎてしまっていて、HDDは生きているようでしたら、K6-2の400MHz＋メモリ96MBつき（HDDなし）のV12が「ドリームジャンクオークション」というところで（検索してね)、100円スタートで出品されているので、購入されてはいかがでしょうか？（12/10〆切）

2台あれば、相互に部品の交換により、故障の原因の特定がやりやすくなりますし、
楽しい98ライフがすごせます。（おぃおぃ
(レスにゴミが残っていましたので、一旦削除させていただきました)

以前、電源自身のファンが回っていなくて同様の症状になったことがありました。参考程度に確認してみては？

あ、V12はCPUファンがあるのですね。失礼しました。