歯磨き粉はかなり粒子が細かいのでもう少し粗い素材で試されてはどうでしょうか？
例えばコーティングがはがれ切るまではサンドペーパーで作業をし，最後の仕上げをコンパウンドや歯磨き粉などでやってみるとか・・・

いずれにしてもコーティングはガラス面に比べればはるかに傷みやすい＝はがれやすいので，ガラスに深い傷がつかない程度の様子を確かめながら作業をすれば案外楽だと思います．
ただ仕上げ磨きを相当気合い入れてやらないと，中途半端になると画面全体がくすんだ感じになってしまう恐れもあります．
それが気になって結局新しいモニターを・・・とならないようにご注意ください(笑)

とにもかくにも，サンドペーパーでの作業の際は「削りすぎ」にだけは気をつけてください．
歯磨き粉だけでも時間をかけさえすれば（ただあまり現実的ではないです）単品ではがし切る事も可能ではありますが・・・

サンドペーパーはガラスも容赦なく削れてしまうので、
もう少し硬度の低い、目の細かめのスチールウールがお勧めです。

マスキングして溶剤を使ったほうがいいと思います。
ペイント薄め液を試して、ダメなら塗装剥がしでどうでしょう？
若しくは、ガラス用コンパウンドですね。
もっとも、コーティングを剥がすと、映りこみやギラつきが酷く
フィルタ使っても実用にならないと思いますが……。

サンドペーパーには工業用ダイヤモンドが含まれていますのでブラウン管表面を擦るのはお勧めできません。Horisis様ご推薦のスチールウールが良いと思います。有機溶剤は、キャビネットを溶かしていためることが多いので、避けたほうが良いと思います。

皆様、レスありがとう御座います。
サンドペーパーは最後の手段と考えておりましたが、私の技量では多分ガラス面にキズを着けてしまいますね（＾＾；；

＞コーティングを剥がすと、映りこみやギラつきが酷く
ん〜個人差もありますが、剥げてる所を見ても問題ないレベルです。
ギラ付きは調整出来そうなので・・・
今度、スチールウールで試してみますね。

＃ネット検索で「ガムテープで剥がせる」と書いてあったので試しにやった所、全然ダメでした〜（＾＾；；

本日、スチールウール（台所用のスポンジ）に少し水を含ませて、軽く擦ったところ、キレイにコーティングが取れました。
画像も、若干明るい様になってしまったので、輝度、コントラスト、色温度調整で問題なく使用出来るようになりました。
改めて、ありがとう御座いました。

＃コーティングが無い方が、キレイに感じるのは私だけかな・・・（汗；；；