クリーニングディスクはご法度です。ディスクについている小さなブラシでピックアップをこすった結果、位置狂いが生じて正常なディスクを読めなくなります。これに気がつくまで２台駄目にしました。高速ドライブほど壊れやすいです。
いろいろなディスクを読んでみて、半分くらい以上読めるならピックアップ周りをいじることにより、回復できるかもしれません。調整ねじの最初の位置を記録し、少しずつ回しては読み込みを試してみてはいかがでしょう。例によって自己責任原則は必須です。

まず、PC本体を空けてみてCDROMのIDEケーブルとかが外れてたり、断線しそうになっていなければCDROMドライブが怪しくなってくるかと思います。手元に予備のIDEケーブル等が有れば差し替えてみるとかで試せそうです。もし、其れで動作すればケーブルの断線とかになるでしょうし・・。
１，CDROMと本体のIDEケーブルが外れていないか調べてみる
２，両方の接続コネクターの部分を掃除してみる（エアーでブシュツと。）
３，IDEケーブルを新しい物と交換してみる。
でしょうか？後、搭載されているドライブメーカーは何処でしょうか。○○だから駄目かもと言う事ではないですがその辺も書き込みすると別の投稿があるかもです。
又、交換する場合はTEACか松下のCD-ROMがよいでしょうか。この辺は過去ログ参照する事によって色々情報が引き出せるはずです。場合によってはDVDROMやCDRWがその代わりをしてくれるかもしれないですし。多少OSや起動FDに依存するかもしれないですが・・。

接続を確認し　WIN98起動ディスクで起動してみてそれでもだめな場合は
ドライブの故障も考えられますが。インターフェースがおかしくなっている場合も
有りますので別のドライブなどありましたら接続されて確認なさることをお勧めします。
ちなみにCD-ROMドライブの交換用ドライブですが
私が先日交換したのは　AFREEYの50倍速ドライブです。NECのドライバー
リカバリー用の起動FDでも問題なく使用できました。問題があるとすれば振動が
ものすごいです。（＾＾）

多くのヒントを頂いたので片っ端からトライしてみます。偶然にも予備のＣＤドライブがみつかりましたので、最悪それに交換も考えてみます。ありがとうございました。