割り込みの設定などはどうでしょうか？
案外，起動するたびに何か他のものと割り込みがバッティングするせいで認識できてないとか・・・
一度Cバスの割り込みを設定ディスクから指定してあげてみるとかとか．

ちなみに割り込みを固定する場合は，割り込みが不可変のCバスボードもあるのでそのボードが一番占拠したがってる番号を割り当ててやると良いかも知れません．
あくまでも原因が割り込みだった場合ですが・・・

あと，もしかするともしかするので各マシンの現状のスペック情報をもっとください．

私もPC-9821V10/S5KCに内蔵されているCバスモデムを使っていましたが、大変な
不安定さに泣かされました。
解決にならないかもしれませんが、外付けモデムにした途端に嘘のように安定し
たので、シリアルポートが空いているならそちらをお勧めします。
# V10内蔵のモデムは28800bpsですし、56kbpsにすると結構体感的にも違うと思います

Epion【Selena】 さん、たすくさん、早速のレスありがとうございます。Epion【Selena】さん割り込みをさせる方法はどうやるのですか？ 以下が４台の詳細です。Ｖ１０(RAM:80MB、セカンドキャッシュあり、OS:WIN95）、Ｖ１２(CPU:IOデータ400MHz(K6-2),RAM:80MB,HDD:4.3GB,OS:98SE)、Ｖ１６６(RAM:32MB,OS:WIN95,ジャンパーピンを移動してでCPU200MHzで作動)、Ｖ２００（RAM:64MB,HDD:4.3G）です。

おなじモデム(336のもの)を使っていましたが、そういう感じのトラブルはありませんでした。
モデムが利用できないようであれば、一度「スタート」->「設定」->「コントロールパネル」->「モデム」->「検出結果」から、対象となるモデムを選んで「詳細」ボタンを押してみてください。
これでモデムを初期化してくれたりするみたいです。

# 画面に「ERROR」とかの返答がかえってきていても気にしないで下さい。

これではだめでしょうか。
1.いったんオンボードのサウンドを無効にする。
2.セーフモードで立ち上げ　デバイスマネージャーのモデムとサウンドのドライバーを
削除する。
3.パソコンを再起動させ　モデムを認識させる、自動認識が働かない場合は
ハードウェアの追加で認識させる。
4　その状態でモデムの動作を確認する。正常に動いているようでしたら
次に　オンボードのサウンドを有効にしてパソコンを起動させる。
自動認識はきかないのでハードウェアの追加で手動インストールする。
上記の方法ではだめでしょうか。

コントロールパネルのハードウェアの追加でいったん自動検索させsます。
新しいデバイスは検出されませんでした。のメッセージが出ると思いますの
次に手動設定でモデムをを認識させてみてください。

V12のモデムを使っていますが、モデムを認識しないというトラブルはありませんねぇ・・・。
このボードは、PnP モードで使っているのでしょうか？
非 PnP モードで IRQ をPCIセットアップ起動ディスクで予約するするという方法はどうでしょう？
# うちでは、PnP モードでも問題はありませんが。

後、このような症状が発生する時、回線がビジーでリダイヤルをして・・・ではないですよね？
リダイヤルは、何分に3回だったかの制限があったような・・・。

出来れば、各マシンの PCI スロットと C-bus の拡張状況とかを知りたいです。

４台とも同じＣバスモデムです。Ｖ２００青札などに標準装備されている３３６ｋｂｐｓのモデムを装備。ＰＣＩには４台ともＬＡＮカード（メルコやGreeenHouse社製等）を装備です。自宅ではＬＡＮを介してダイアルアップルーターを使用しているのですが、やむを得ず本体をいろいろな場所に移動して使用しなければならないので、その際にどうしてもモデムの使用が不可欠となります。ヒントになるかどうか分かりませんが、先ほどＸａ１６Ｒ１２(WIN95、CPU:400MHzIOデータK6-2、RAM:80MB,PCI:LANカード）では比較的同様のトラブルが少ないです。また、メーカーが異なりますが、ＦＭＶ５１３３Ｄ７（WIN98SE、CPU:メルコ400MHzk6-2、RAM:24MB）にＰＣＩに無名のモデム（５６Ｋ）はＶ１０，Ｖ１２などと同様につながりが悪いです。電話回線そのものの問題でしょうか？