うちではN88BASICのver.6.2がMS-DOS_ver.5/6.2上で動いておりますが…　BASICのバージョンの関係なのでしょうか（あるいは上のバージョンのDOSがエプソンDOSとか？）．

システムセットアップメニューを機動してＲＯＭ　ＢＡＳＩＣが””使用する””になっていますか。
または、DEVICE = EMM386.EXE・・・・・・の行に/HIGHSCANが有れば削除してください。

すいません
＞DEVICE = EMM386.EXE・・・・・・の行
はＣＯＮＦＩＧ.ＳＹＳの中です(^_^;)

ところで、ＣＰＵや使用機は何でしょうか？
ＤＯＳのバージョンによっては、３８６以上のＣＰＵじゃないと
動作しない物も在ります。
（これはＮＥＣ−ＤＯＳの開発者、自身が話してくれたんですが。。。）

要領を得ない質問なので勝手に解釈させていただきます。
　　測定機器の計測マシンのディスクをSCSI-HDDに変えたいのだがその場合OSをMS-DOS3.3以降に変更する必要がある。
　　しかし、OSをDOS3.1より上のVersionにすると計測プログラム（若しくはは使用中のn88basic(DOS版)）が動作しない。
　　プログラムを移行する手段はあるのか？
と、いう意味なのでしょうか？

まず、質問からは"計測プログラム"が操作しないのか"n88basic"が動作しないのか判別できません。
n88basicが動作しないのであれば、最終版のn88basic(MS-DOS版)Version6.2に移行する
ことでDOS3.1以降どのVersionのDOSでも"n88basic"については動作するようになります。
"計測プログラム"が動作しない場合には移植する必要があるかもしれません。
移植を指して"変換方法"と仰るなら、簡単な方法はありません。手作業です。

回答のための情報が不足しています。
　測定機器の接続法（RS-232CなのかGP-IBなのか？）
　現在使用しているn88basicのVersion
　インタプリタかコンパイラか？
等など…

確か初期のＭＳ−ＤＯＳ３．１ではprint.sysやrsdrv.sysが無くてもプリンタやＲＳ２３２Ｃが制御できたと思いますが後期ＭＳ−ＤＯＳ３．１以降はprint.sysやrsdrv.sysが必要でなかったでしたっけ？

確かに谷さんの仰る通りプリンタを利用するにはprint.sysが必要になりますが
RS-232Cに関してはDOS-BASIC内部にドライバを持っています。（変な言い回しですね、多分独自に処理しているのだと思われます）
DOS-BASIC Version6.2のマニュアルを元にコメントしていますが旧Versionでは異なるかもしれません。

ゴミですが...

＞確か初期のＭＳ−ＤＯＳ３．１ではprint.sysやrsdrv.sysが無くてもプリンタやＲＳ２３２Ｃが制御できたと思いますが後期ＭＳ−ＤＯＳ３．１以降はprint.sysやrsdrv.sysが必要でなかったでしたっけ？

と言うより、元々print.sysやrsdrv.sysの機能をOSのカーネル(?)部分が持っていたのですが結果、システムが肥大化してコンベンショナルメモリを圧迫し出したので、外に追いやったというのが正解だったと思います。

N88BASIC Version 6.2 は、MS-DOS 3.3〜6.2で使えます。
SCSI HDDにMS-DOS 5.0Aをインストールした環境ではN88BASICは動作しました。
またコンパイラも同様に動作しました。
MS-DOSのバージョンと関係なく動作するようです。

測定機械ですが、GP-IPの場合、N88BASIC.EXE をそのまま起動しただけでは、
使えないはずです。Version6.2 での話ですが、N88BASICを起動する際、
A>N88BASIC.EXE /E:GPIP.EXE
のように指定してやる必要があったと思います。
RS-232Cのパラメータの指定は、N88SETUP.EXE で指定できます。