もしかしてサービス電源からとってるとか？

環境がもう少し判ると色々アドバイスが付くと思いますが、どうでしょうか。
一応、側を外して起動してみては如何でしょうか？この頃はCPUクーラーでは無かったかもしれませんがFANの部分が弱くなっているなら熱暴走の可能性も有りなのではないでしょうか？
後、先程も書きましたが他にUPしている部分があるなら書き込んだ方が良いですよ。

サービス電源とはどんなのでしょうか？一応電源はパソコン本体裏のソケットから
とっています。あ、それと付いてきた電源ケーブルが飯山純正のものではなく、
オス側のピンが３本（一本はアース用？）のでしたが、その一本は折って
使ってくれとの事だったのでそうして使ってます。

UPしてるとこは、
PL-K6-III/98 + K6-2 350 >400Mhz動作
UIDE-98 A = WDC AC21600H Rev 24.0
BC = Conner Peripherals 1275 Rev 0.28
メモリ 64MB
です。

＞サービス電源とはどんなのでしょうか？
＞一応電源はパソコン本体裏のソケットから

　それです・・・・・、パソコンのスイッチと連動してる奴です。
そこから取らずに、コンセントから直接取ってみては？　（一応だけど）

>そこから取らずに、コンセントから直接取ってみては？　（一応だけど）
此も実行するとして・・、PLK6III/98を使用しているんですね。付属のCPUクーラーは元気に動作しているでしょうか？付属の物は一応K6IIIまで対応しているはずですが、グリスの付けが甘かったりすると旨く冷却できない場合もありますし、FANの部分にゴミが溜まると冷却能力も下がるので確認してみては如何でしょうか？
又、K6-2をオーバークロックで使用しているご様子ですから、もしかすると電源部分が弱ってきている可能性もあり得ます。オーバークロックでは無く通常の動作クロックで試してみるのも良いと思います。又、モニターが別な物があるならそれでも試してみると良いですね。
モニターが原因での症状も無いとも言えないので、後やってみるならモニターケーブルを「ノイズ・フィルター装備」高品位ケーブルに交換するとかしかないかもです。

＞モニターが原因での症状も無いとも言えないので
モニターからの磁場や高周波などが影響するようなら人体にも影響ありそうなんで怖いですね。
モニターが換気口を塞いだとか交換時にショックを与えて何処かが接触不良(またはショート)起こしているという事は無いですか？
1時間というあたりから熱暴走っぽいですのでsuperπなどを実行してPCに高負荷をかけて発熱具合を調べて見てはどうでしょう？

色々なご意見、参考になります。
熱暴走の件ですが、真冬の秋田在住でして室温も極めて低いです(^^;
もちろんファンも回ってますし、真夏でも暴走は起こらなかったので、
ちょっと違うような気がします。

それでふと思い、ドライバーを今まで使ってた「Iiyama MF-8621」から
「スタンダード モニター」の「1024x764」に換えてみたら、今のところ
長時間使用しても問題が起こらなくなりました。前は他に画面が真っ暗になって
再起動しても「No signal D-SUB/BNC」なんてエラーも出てましたが、これもなく
なりました。これでしばらく様子を見てみようと思います。
ところで皆さんはどんなドライバーを使ってるのでしょうか？
Win95には、「Iiyama MF-8617E」がないのですが．．．

> Win95には、「Iiyama MF-8617E」がないのですが．．．
飯山からモニタインフォメーションファイルがダウンロードできます。
http://www.iiyama.co.jp/support/support.htm

>飯山からモニタインフォメーションファイルがダウンロードできます。
>http://www.iiyama.co.jp/support/support.htm
気づきませんでした。早速いってみます。