生ソケット370を使ってみては如何でしょうか。その分CPU上のスペースは無くなりますが、通常の取り付け金具が使えますので問題ないかと思います。
現状でもヒートシンクをしっかりと密着させて有れば問題ないはずなんですがねぇ。
しっかりとグリスを塗布して、押しつけるようにして数秒間固着すれば固定出来ると思います。

＃我が家のXv20/W30はNV4下駄にPAL6035をやはり瞬間接着剤スポット使用で
＃固定していますが、いちども不具合を起こしたことはないです。
＃ヒートシンクによっては平滑度が悪く、密着性が低いかもしれませんけどね。
＃FirebirdR7は使ったことがないので詳細は不明ですが・・・

下の［13724］ セレロン1.4動きました を投稿したＳＶＸ９８２１と申します。
ご質問の趣旨は、「ＣＰＵがゲタから緩んだ状態になり易く、その要因としてCPUクーラー
が重いためで、他の人も同じ状況のはずなのに．．．」ということですよね。
（バイザーさんの書き込みを見ますと、ヒートシンクが緩む？ことへの対策を述べられてる
ように見えましたので）
まずは、冷却については、バイザーさんご指摘のように生ソケ３７０の使用がポピュラー
と思われます。しかし、PL-370Tのジャンパーとソケットが干渉すると思われますので、
ソケットを削る等の細工が必要になるケースが多いと思われます。
私もRv20を使用しておりますが、PL-Pro/II+PL-370T+ソケット370の構成で、
立て置きでピポら無かったことはありません。「ゲタとCPUの間にが浮きができるらしく」
ということですが、通常はカッターナイフの刃先が入らないくらいにCPUを押し込むので、
（そうなっていなければ挿しこみがゆるいと言うことだと思います）緩むことは殆ど無いと
思います。あるとすれば、PL-Pro/II自体がソケ８から緩むということでしょうか。
まずは、CPUの挿しかたを確認されては如何でしょうか。

PowerGoodリセットスイッチをつけても起動できない場合というのは、十中八九、PL-PRO/IIへの電源供給ケーブルの接触不良です。

アドバイスありがとうございます。
帰ったら早速検証してみたいと思います。＞電源供給ケーブル、CPUの刺さり具合

ちなみに生ソケ370は、PL-ProII＋NEO-S370＋Celeron766MHzの多段ゲタに使用していましたが、NEO-S370から引っこ抜く際、ピンを曲げてお釈迦にしてしまいました・・・。

SVX9821さんのおっしゃるとおり、PL-370/Tと生ソケ370ってジャンパーが干渉してしまい、そのままでは搭載できないんですよね。そんな理由で今回生ソケ370を介在せずにCPUをゲタにはめ込んだ次第だったのですが・・・。（←めんどくさがり屋です）

電源ケーブルを挿し直したら、縦置きでも100起動するようになりました！

CPUはゲタ共々調べたら、縦置きにしても特にカッターの刃が入るような隙間は生じていなかったので、重量的な問題ではなかったようです。

お三方ともアドバイス、ありがとうございました！

＞100起動するようになりました！
100％起動するようになりました！「％」が抜けていました、トホホ・・・。