マザーの不良が疑われるということですので、コンデンサーなどの経年劣化による不良はではないでしょうか？
まずはボード上のコンデンサーからの液漏れ、膨張が無いかを確認してみてはいかがでしょうか。

異常の見られる部分が１つでもあれば修理しないと駄目なんですが、2001年3月で既に修理受付を終了しているので自分で何とかしないと駄目でしょうねぇ。

情報ありがとうございます。やはり結論は経年劣化に行き着きそうですので、
これから地道に各部品を調べてみます。

システムの暴走とのことですが、どのような感じの状況に陥るのでしょうか？
当家にも今は押し入れの中ですが、同じ様な構成のPC-486HA3JWがあります。

Mem：67.6MB（全部エプSIMM）
CPU:PODP83MHz
HDD:PCSHD（500MB→DCAS34330に換装）Cacheに4MB-SIMM２枚（役に立っていない）
拡張ボード
・PCPKB5:4MB
・LANボード
・SB16
ＯＳ
・NEC版MS-DOS6.2
・NEC版Windows98＋EPSON版Windows95のドライバ（PCPKB5・PCSHD用）
・congig.sysの記述に"DEVICE=RECMEM.SYS"を追加

という感じです。
実用性から考えると、お世辞にも速いとは言えませんが、一応はこれで動きます。
ただ、いかにも無理矢理動かしているという状況なので、色々と不都合も発生します。
そちらはNEC版のWindows95をお使いとのことですが、参考までにひとつの事例を・・・

お使いの機体で画面プロパティの省電力設定はどうなっていますでしょうか？
当家の機体ではNEC版Win95は実験しておりませんが、上記構成において
省電力設定がONですと、その機能が作動する瞬間にOSがハングアップして、
640ｘ400のDOS画面（何も映りませんが）に切り替わって機械が停まります。

友人曰く、画面の回路がNEC機と違うので駄目なのではないか？
とのことでしたが・・・
ちなみに省電力設定を未使用にすれば、問題はありません。
何かの参考になれば幸いです。

>システムの暴走とのことですが、どのような感じの状況に陥るのでしょうか？
　状況としては、特に何かの処理をしていなくても、突然システムがフリーズして
しまいます。Ｗｉｎｄｏｗｓの省電力設定はＯＦＦで、その他システム側でモード
などが変わった瞬間にフリーズしているというわけではありません。
　ちなみに、最初に書き落としてましたが、ＥＰＳＯＮ版Ｗｉｎｄｏｗｓ９５でも
同様の症状になってます。
　先にも書いたとおりで、フリーズの発生がＯＳの種類や環境設定に因らないので、
ハードウェア側を疑っているのですが、ただ、同タイプのマシン２台で全パーツを
取っ替えひっかえしても相変わらずフリーズが起こるので、単純な電子部品の劣化
と結論づけるのも「２台同時に起こるか？」と思うと、素直に納得できない次第で
す。（古い機体ですから、２台同時の死亡もあり得ない話ではありませんが。）
　ただ、ＥＰＳＯＮ製ＯＳでの検証はまだ不完全ですので、省電力設定のように
ＮＥＣドライバが悪さしている可能性を徹底的に排除してみます。どうもありが
とうございます。

DOSでも固まるとのことですので，ハード的な故障とみていいんじゃないでしょうか．CPUを元々のDX2＋ヒートシンクに戻した状態で，拡張ボードを全部外しても固まるということですし．
2台同時の件ですが，使用状況にもよるでしょうが，もう10年前の機種ですので，2台とも不具合が出たとしても必ずしも不自然ではないです．
電源部（電源ユニット）の故障なら，フリーズするのではなく，電源自体が落ちるでしょう．この場合，落ちるまでの時間が次第に短縮してゆく傾向があるように思います．

皆さん情報提供ありがとうございます。お礼申し上げるのが遅くなり、
大変失礼しました。