ＰＣ９８系じゃなくてＡＴ互換機（自作）で、この５月初旬から似たような現象が多発してます。環境は次の通りです。
Ｍ／Ｂ　　　　　　GIGA-BYTE　GA-586TX(chipset Intel430TX)
ＣＰＵ　　　　　　Ｋ６−２　３６６ＭＨｚ（６６ｘ５．５）
ＲＡＭ　　　　　　ＥＤＯ６４ＭＢ＋ＦＰ６４ＭＢ
内蔵ＩＤＥ　　　　６＋１０＋２０ＧＢ
ＳＣＳＩ−Ｉ／Ｆ　Adaptec 1540CP/J95(IS:-SCSI-2)
Ｓｏｕｎｄ　　　　ONKYO　WAVIO　SE-70
ＬＡＮ　　　　　　Intel　82557の載ったLANボード（名称忘れました）
ＯＳ　　　　　　　Ｗｉｎ９８ＳＥ
ＩＥ　　　　　　５．５＋ＳＰ１

共通項は・・・Ｋ６−２、Ｗｉｎ９８ＳＥ？
＃私の場合、メールソフトの起動中などでも同様に落ちます。ただＩＥにしてもオフラインで使用すると特にエラーを発生しないですし、逆にインターネットに接続していると傷害が発生します。原因ははっきりしてません。

エプソン版Win95にDirectX6とIE5いきなり入れたら前回同様の結果となりました…

とりあえず、来週にでも再インストールを行ってみるつもりです。

こちらも自作機なのですが、ＷＩＮ９８ＳＥ+ｉｅ5.02の環境で同じようなことが起きます。
ＣＰＵはＡｔｈｒｏｎなのでハード的な共通点はないのですが、
ＷＩＮ９５osr2.5でも同じような状態が起こり、
ＮＴ系統（NT４と２ｋ試しました）のＯＳだと同じような環境でもエラーは起きません。
うちにあるＰＣー９８ではどのマシンも同じようなソフトウェア構成でもエラーは起きませんでした。
それと、オリジナルペンタのＡＴ機も・・・・・・・
推測なのですが、みなさんとこちらの状況で共通することは、
エラーを起こしたＰＣはＭＭＸ対応、
エラーを起こしてない自分のマシンはＭＭＸ非対応、
9xとｉｅ５とＭＭＸこの３つの相性なのかも・・・・・・
まあ、あくまで推測ですが。

うちのK6-233（MMX）HDD8.4、WIN98SE+IE5のAT互換機で時々インターネットに接続中に
突然止まったりします。HDDのせいかなと思ってたんですが、まさか・・・

誰も見てないと思うけど、一応報告。無通信時間があっても回線を切断しないに設定すると
なぜか、安定しました。つまり繋がりっぱなし状態。フレッツだしこの方がいいですけどね。
あと、スクリンセイバーもOFFった。これは関係無いか・・・

いえいえ、見ております、自分がふった話しなので…

現状ですが、安定してインターネットができないため586RVは撤去することになりました。
→代わりに自作機を使用

いじる暇もないのでしばらく凍結します…

こんにちわ　ちょっと読んだ感想ですが、
電源が原因ではないでしょうか。
電源も長年使うと弱くなり、不安定になります。
また、ｋ６は消費電力が大きいです。
試しに、消費電力の少ないPentiumに戻せば、動くかもしれません。